广义胡克定律及其应用领域分析

8.6.1　广义胡克定律格式

一、是非题

2.在有正应力作用的方向,必有线应变。( )

3.在无正应力作用的方向,必无线应变。( )

4.在正应力最大的方向,线应变也一定最大。( )

5.在线应变为0的方向,正应力也一定为0。( )

二、选择题

1.广义胡克定律适用范围是( )。

(A)脆性材料

(B)塑性材料

(C)材料为各向同性,且处于线弹性范围内

(D)任何材料

2.如图8.37所示,点在三向应力状态中,若σ3=μ(σ1+σ2),则关于ε3的表达式为( )。

(A)σ3/E　(B)μ(ε1+ε2)

(C)0　(D)-μ(σ1+σ2)/E

图8.37

3.图8.38所示应力状态为( )。

(A)εz＞0　(B)εz=0

(C)εz＜0　(D)不能确定

图8.38

4.G=E/[2(1+μ)]适用于( )。

(A)各向同性材料　(B)各向异性材料

(C)各向同性材料和各向异性材料　(D)正交各向异性

5.三向应力状态中,若3个主应力相等,则3个主应变为( )。

(A)0　(B)(1-2μ)σ/E

(C)3(1-2μ)σ/E　(D)(1-2μ)σ2/E

三、填空题

图8.39

四、计算题

1.如图8.40所示,已知单元体材料的μ=0.25,弹性模量E=200 GPa。试求:

(1)主应力;

(2)最大切应力;

(3)最大线应变εmax。

图8.40

2.单元体应力情况如图8.41所示,材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.25。试求:

(1)主应力σ1、σ2、σ3并在图上标出σ1的方向;

(2)最大切应力;

(3)主应变ε1、ε2、ε3。

图8.41

3.受力构件上的危险点应力状态如图8.42所示,已知材料的弹性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3。求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。

图8.42

4.直径为d的实心圆轴,受外力偶Me作用,如图8.43所示。测得轴表面点A与轴线成

45°方向的线应变为ε,试导出用Me、d、ε表示的切变弹性模量G的表达式。(https://www.xing528.com)

图8.43

5.某受力杆件表面上一点处的应力状态如图8.44所示。已知材料的弹性模量E=210 GPa,泊松比μ=0.3。试求该点处与x方向成45°的线应变ε45°。

图8.44

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.非 3.非 4.非 5.非

二、选择题

1.C 2.C 3.B 4.A 5.B

三、填空题

四、计算题

1.

2.σ1的方向如图8.45所示。

图8.45

3.

4.

5.建立如图8.46所示的坐标系,则

图8.46

8.6.2　体积应变

一、是非题

1.单元体上的形状改变比能与材料无关。( )

2.最大切应力、畸变能密度只引起材料的塑性流动,不引起材料的断裂。( )

3.因为最大剪应力理论和畸变能密度理论都是考虑剪应力的作用,故两向等拉应力状态不会引起材料的破坏。( )

4.体积应变,即单位体积的体积改变与三个主应力之和及其比例均有关。( )

5.体积应变,即单位体积的体积改变只与三个主应力之和有关,而与其比例无关。( )

二、选择题

1.纯剪态下,各向同性材料单元体的体积改变为( )。

(A)变大　(B)变小　(C)不变　(D)不一定

2.线弹性体某点应力状态如图8.47(a)、(b)、(c)所示,x、y方向应变分别为:(a)εxx,εyx;(b)εxy,εyy;(c)εx,εy。其应变能密度分别为vx,vy及v。下列应变及应变能密度关系式中正确的是( )。

(A)εx≠εxx+εxy,εy≠εyy+εyx,v=vx+vy

(B)εx=εxx+εxy,εy=εyy+εyx,v≠vx+vy

(C)εx=εxx+εxy,εy=εyy+εyx,v=vx+vy

(D)εx≠εxx+εxy,εy≠εyy+εyx,v≠vx+vy

图8.47

【参考答案】

一、是非题

1.非 2.是 3.非 4.非 5.是

二、选择题

1.C 2.B