截面图形的惯性矩和惯性积优化

一、选择题

1.平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中,对形心轴的惯性矩( )。

(A)最大　(B)最小

(C)在最大和最小之间　(D)0

2.图4.3(a)、(b)所示两截面,其惯性矩的关系为( )。

(A)(Iy)a＞(Iy)b,(Iz)a=(Iz)b(B)(Iy)a=(Iy)b,(Iz)a＞(Iz)b

(C)(Iy)a=(Iy)b,(Iz)a＜(Iz)b(D)(Iy)a＜(Iy)b,(Iz)a=(Iz)b

图4.3

3.关于主轴的概念,如下说法正确的是( )。

(A)平面图形有无限对形心主轴　(B)平面图形不一定存在主轴

(C)平面图形只有一对正交主轴　(D)平面图形只有一对形心主轴

二、填空题

1.图4.4所示B×H的矩形中挖掉一个b×h的矩形,则此平面图形的Wz=________。

图4.4

2.图4.5所示3种截面的截面积相等,高度相同,则图________所示截面的Wz最大,图________所示截面的Wz最小。

图4.5

3.如图4.6所示,在边长为2a的正方形中部挖去一个边长为a的正方形,则该图形对y轴的惯性矩为________。

图4.6

4.图4.7所示箱形截面对对称轴z的惯性矩Iz=__________,弯曲截面系数Wz=__________。

图4.7(www.xing528.com)

三、计算题

1.如图4.8所示为边长为a的正方形、半径为R的圆形,两者面积相等,试比较对y轴惯性矩的大小。

图4.8

2.求图4.9所示图形的形心主惯性矩。

图4.9

【参考答案】

一、选择题

1.B 2.B 3.D

二、填空题

三、计算题

1.

由题意知a2=πR2,

正方形:(Iy)′=a4/3=π2R4/3,

圆形:(Iy)″=(5/4)·πR4,

比较结果:(Iy)′＜(Iy)″,

即(Iy)″/(Iy)′=15/(4π)＞1。

2.

建立坐标系如图4.10所示,则

图4.10