圆轴扭转的变形与刚度条件及计算方法

一、是非题

1.一受扭等截面圆轴,若将轴的长度增大一半,其他条件不变,则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。( )

2.在校核受扭圆轴的刚度时,发现原设计的扭转角大大地超过了许用扭转角。现不增加轴的长度,而增加轴的直径,则设计的扭转角不会超过许用扭转角。( )

二、选择题

1.用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴,若长度和横截面积均相同,则扭转刚度较大的是( )。

(A)实心圆轴　(B)空心圆轴　(C)二者一样　(D)无法判断

2.实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半,其他条件不变,则圆轴两端截面的相对扭转角是原来的( )。

(A)2倍　(B)4倍　(C)8倍　(D)16倍

3.实心圆轴1和空心圆轴2,若两轴的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同,则两轴的扭转角之间的关系为( )。

(A)φ1＜φ2(B)φ1=φ2(C)φ1＞φ2(D)无法比较

4.材料不同的两根受扭圆轴,其直径、长度和所受的扭矩均相同,它们的最大切应力之间和最大相对扭转角之间的关系为( )。

三、填空题

1.GIp称为圆轴的________,它反映圆轴________的能力。

2.传动轴直径为d=40 mm,转速为n=120 r/min,材料的切变模量为G=80 GPa,轴单位长度许用扭转角为[θ]=2(°)/m,根据刚度条件该轴可传递的最大功率Pmax=________kW。

3.许用单位扭转角[θ]的量纲为rad/m时,等直圆轴扭转的刚度条件为________;[θ]的量纲为(°)/m时,刚度条件为________。

4.现有一直径为D1的实心轴,一内径为d2、外径为D2、内外径之比为d2/D2=0.8的空心轴,若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比W2/W1=________。

四、计算题

1.一直径为30 mm的实心圆轴,全长受到扭矩T=0.25 kN·m的作用后,在2 m长度内产生3.74°的相对扭转角。试求材料的切变模量G。

2.某圆截面杆长l,直径d=100 mm,两端受轴向拉力F=50 kN作用时,杆伸长Δl=0.1/πmm,两端受扭转力偶矩Me=50 kN·m作用时,两端截面的相对扭转角φ=0.2/πrad,该轴的材料为各向同性材料,试求该材料的泊松比。

3.一直径为d的实心圆轴和一内外径之比α=0.8的空心圆轴,它们的材料、长度、所受扭矩及最大切应力均相同。试求两轴扭转刚度之比。

4.图3.26所示阶梯形圆轴,已知圆轴直径d2=2d1,若使两段内单位长度的扭转角θ相等,则Me2/Me1的比值为多少?

图3.26

5.阶梯圆轴AB的尺寸和受力如图3.27所示。已知圆轴粗段的扭转刚度为3GIp,细段的扭转刚度为GIp。试作轴AB的扭矩图,并计算截面B相对于截面A的扭转角φAB。

图3.27(www.xing528.com)

【参考答案】

一、是非题

1.是 2.是

二、选择题

1.B 2.D 3.C 4.B

三、填空题

1.扭转刚度,抵抗扭转变形

2.8.82

4.0.47

四、计算题

1.

2.

3.

设实心圆轴的外径为D。因为

设实心轴的扭转刚度为GIp1,空心轴的扭转刚度为GIp2。

4.

5.扭矩图如图3.28所示。

图3.28