本章知识小结：框图的绘制与应用

思13.1 什么是许用应力法?什么是许用载荷法?构件的失效和结构的整体垮塌有什么不同?

思13.2 服从理想弹塑性模型的材料应满足什么条件?

思13.3 什么是弹性分析?什么是塑性分析或极限分析?

思13.4 杆件、圆轴和梁的极限内力与极限载荷相同吗?

思13.5 什么是塑性铰?试比较塑性铰和普通铰的异同。

思13.6 什么是残余应力?为什么说极限分析对交变载荷不适用?

☆【13.1类】计算题(拉压杆系·极限分析)

题13.1.1 试求图示结构的极限载荷,已知每个杆件达到屈服时的受力为24 kN。

题13.1.2 一水平刚性杆AC,A端为固定铰链支承,在B、C处分别与两根长度l、横截面积A和材料均相同的等直杆铰接,如图所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型,其弹性模量为E、屈服极限为σs。若在刚性杆的D处承受集中载荷F,试求结构的屈服载荷Fs和极限载荷Fu。

题13.1.1图

题13.1.2图

题13.1.3 刚性梁AB由4根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承,在点D处承受铅垂载荷F,如图所示。4杆的横截面积均为A,材料可视为弹性一理想塑性,其弹性模量为E、屈服极限为σs。试求结构的极限载荷。

题13.1.4 刚性杆AB置于支座C上,并由3根理想弹塑性材料制成的杆件拉住,B端承受载荷FP,如图所示,设拉杆的截面积均为A,试求最大弹性载荷及极限载荷。

题13.1.3图

题13.1.4图

题13.1.5 如图所示,两端固定等截面杆AC,截面积为A,材料服从理想弹塑性模型,屈服应力为σs,弹性模量为E,试求最大弹性载荷及极限载荷,并求出对应的截面B的位移,设l1＞l2。

题13.1.5图

☆【13.2类】计算题(圆轴扭转·极限分析)

题13.2.1 空心圆轴截面如图所示,材料为理想弹塑性材料,试求极限外扭矩Tu与最大弹性外扭矩Ts之比值。

题13.2.2 空心圆轴外径为120 mm,内径为100 mm,由理想弹塑性材料制成,剪切屈服应力s=100 MPa,剪力模量E=200 GPa,试确定最大弹性外扭矩Ts及极限外扭矩Tu,若外扭矩在达到极限扭矩后完全卸去,试求残余切应力的分布。

题13.2.3 等直圆轴的截面形状如图所示,实心圆轴的直径d=60 mm,空心圆轴的内、外径分别为d0=40 mm,D0=80 mm。材料可视为弹性-理想塑性,其剪切屈服极限s=160 MPa。试求两轴的极限扭矩。

题13.2.1图

题13.2.3图(www.xing528.com)

题13.2.4 图示阶梯圆轴由理想弹塑性材料制成,粗轴直径为d,细轴直径为d/2,跨中承受集中外扭矩T,若剪切屈服应力为σs,试求最大弹性外扭矩Ts及极限外扭矩Tu。

题13.2.4图

☆【13.3类】计算题(梁的弯曲·极限分析)

题13.3.1 试求图示受均布载荷矩形截面简支梁,在极限载荷时塑性区的形状及范围。设d为截面上中性轴到弹塑性区边界的距离。

题13.3.2 矩形截面b×h的直梁承受纯弯曲,梁材料可视为弹性-理想塑性,弹性模量为E,屈服极限为σs。当加载至塑性区达到h/4的深度(如图所示),梁处于弹性-塑性状态时,卸除载荷。试求:(1)卸载后,梁的残余变形(残余曲率);(2)为使梁轴回复到直线状态,需施加的外力偶矩。

题13.3.1图

题13.3.2图

题13.3.3 图示矩形截面简支梁长l=1 200 mm,截面C处承受集中载荷FP,试问当C截面处中性轴到弹塑性区边界的距离d=24 mm时,载荷的大小及塑性区沿梁的长度a。

题13.3.4 受均布载荷作用的简支梁如图所示。已知该梁的材料可视为弹性-理想塑性,屈服极限σs=235 MPa。试求梁的极限载荷。

题13.3.3图

题13.3.4图

题13.3.5 矩形截面简支梁受载如图所示。已知梁的截面尺寸为b=60 mm,h=120 mm;梁的材料可视为弹性-理想塑性,屈服极限σs=235 MPa。试求梁的极限载荷。

题13.3.6 试求图示梁的极限载荷及塑性铰的位置。

题13.3.5图

题13.3.6图

题13.3.7 试求题13.3.7图所示梁的极限载荷Fu及qu。

题13.3.7图

题13.3.8 图示等截面梁在C处受集中力FP,在D处受集中力βFP,其中β为一正的系数,试求此梁的极限载荷Fu,并求出使梁的总极限载荷取最大值时的β。

题13.3.8图

题13.3.9 试求图示两跨梁的极限载荷,假设系数β=1及β=2/3。

题13.3.9图