思11.1 不论是用外力功,还是用内力功来计算变形能时,都有1/2的系数,这是为什么?虚功原理式或单位载荷法的公式中为什么没有1/2的系数?
思11.2 用卡氏第二定理求结构的变形有什么局限性?该定理成立的条件是什么?由该定理能否导出单位载荷法的公式?
思11.3 单位载荷法的应用条件是什么?
思11.4 对弹性比能进行体积积分所求得的变形能与通过功能关系所得的结果是否相同?请举例说明。
思11.5 虚功原理对什么样的材料适用?
思11.6 用卡氏第二定理时,虚加的广义力起什么作用?在对它求偏导数后又令其为零,为什么还要把它加上去?
思11.7 若材料服从胡克定律,且物体的变形满足小变形条件,则该物体的哪些物理量与载荷之间呈非线性关系?
思11.8 一梁在集中力F作用下,其应变能为U,若将力F改为2F,其他条件不变,则其应变能为多少?
思11.10 应用莫尔定理计算梁的挠度时,若结果为正,其意义是什么?
思11.14 结构的静不定次数如何确定?
思11.15 求解静不定结构时,若取不同的静定基,则补充方程和解答结果是否相同?
思11.16 图示等直梁在截面C承受力偶Me作用,在截面C的转角和挠度有何特点?
思11.16图
思11.17 图示等直梁承受均布载荷q作用,在铰C处其内力有何特点?
思11.17图
思11.18 用单位力法求解静不定结构的位移时,单位力是否只能加在基本静定系上?
【11.1类】计算题(求杆件和结构的应变能)
题11.1.1 试求图示各杆的应变能。各杆均由同一种材料制成,弹性模量为E。
题11.1.2 试求图示受扭圆轴内的应变能,设d2=1.5d1,G为常量且相同。
题11.1.1图
题11.1.2图
题11.1.3 试计算图示梁或结构内的应变能。EI为已知,略去剪切的影响,对于只受拉压的杆件,考虑拉压时的应变能。
题11.1.3图
☆【11.2类】计算题(能量法求变形或位移)
题11.2.1 试用卡氏第二定理或单位载荷法求图示梁中央截面C的挠度和A端转角[或: ]。
题11.2.1图
题11.2.2 试用单位载荷法或卡氏第二定理求图示各梁在载荷作用下截面A、C处的挠度和截面A的转角[或: ]。EI为已知,略去剪力对位移的影响。
题11.2.2图
题11.2.3 图示刚架各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪力的影响,试用单位载荷法或卡氏第二定理求截面B的转角[或: ]。
题11.2.4 杆系如图所示,在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI,杆CD的抗拉刚度为EA。略去剪切的影响,试用卡氏第二定理求B端的铅垂位移[或: ]。
题11.2.3图
题11.2.4图
题11.2.5 图示结构中,直角折杆ABF的截面抗弯刚度为EI,对于此杆可略去剪力和轴力对变形的影响,杆CD的抗拉刚度为EA。试用卡氏第二定理或单位载荷法求点F的水平位移[或: ]。
题11.2.6 如图所示刚架,AB段与BC段的抗弯刚度均为EI,用卡氏第二定理或单位载荷法求点A的水平位移和垂直位移。
题11.2.5图
题11.2.6图
题11.2.7 图示梁在F1单独作用下截面B的挠度ωB1=2 mm,证明梁在F2单独作用下截面C的挠度ωC2=4 mm。(假设EI不是常量)
题11.2.8 图示外伸梁,在点C的力F单独作用下截面的转角为θA=Fal/6EI。用互等定理求梁仅在A处的力偶矩Me作用下C的挠度。
题11.2.7图
题11.2.8图
题11.2.9 试用能量法求题11.2.9图所示桁架点A的垂直位移。设抗拉刚度EA已知。(www.xing528.com)
题11.2.9图
☆【11.3类】计算题(能量法求相对位移)
题11.3.1 刚架各段杆的EI相同,受力如图所示。
(1)用能量法计算A、E两点[或: ]的相对位移ΔAE。
(2)欲使A、E间无相对线位移,试求F1与F2的比值。
题11.3.2 图示桁架各个杆的抗拉压刚度EA相等,在外力2F的作用下,试用能量法求节点A、E间[或: ]的相对位移。
题11.3.1图
题11.3.2图
题11.3.3 等截面刚架ABCDE的抗变刚度为EI,受力如图所示。试求点E的水平位移ΔEx及B、E两截面的相对转角θBE。
题11.3.3图
☆【11.4类】计算题(能量法解超静定梁)
题11.4.1 图示木梁ACB两端铰支,中点C处为弹簧支承。若弹簧常量k=500 kN/m,且已知l=4m,b=60 mm,h=80 mm[或: ],E=1 GPa,均布载荷q=10 kN/m,试求弹簧的约束反力。
题11.4.2 求图示抗弯刚度为EI的对称超静定梁的两端反力(设固定端沿梁轴线的反力可省略)。
题11.4.1图
题11.4.2图
题11.4.3 求图示抗弯刚度为EI的对称静不定梁的支座反力和最大弯矩。
题11.4.4 如图所示,抗弯刚度为EI的直梁ABC在承受载荷前安装在支座A、C上,梁与支座B间有一间隙Δ。承受均布载荷q后,梁发生弯曲变形并与支座B接触。若要使3个支座的约束反力均相等[或: ],则间隙Δ应为多大?
题11.4.3图
题11.4.4图
题11.4.5 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度皆为EI=24×106 N·m2,连接杆CD的截面面积A=3×10-4 m2,杆CD的长度l=5 m[或: ],材料弹性模量E=200 GPa;若外力F=50 kN,试求悬臂梁AD在点D的挠度。
题11.4.5图
☆【11.5类】计算题(能量法解超静定刚架)
题11.5.1 已知各杆的EA、EI相同,如图所示。试用单位载荷法或卡氏第二定理求解图示超静定结构,并画出图示刚架的弯矩图。
题11.5.2 图示刚架各部分的抗弯刚度均为常量EI,Me=Fa,试作刚架的弯矩图。
题11.5.1图
题11.5.2图
题11.5.3 刚架结构受力如图所示,已知刚架各个部分的抗弯刚度均为EI,试作刚架的弯矩图(不计剪力和轴力的影响)。
题11.5.4 求图示刚架C及A处的约束力。已知各杆弯曲刚度相同(不计剪力和轴力的影响)。
题11.5.3图
题11.5.4图
☆【11.6类】计算题(能量法解超静定桁架、桁梁结构)
题11.6.1 杆件结构如图所示,各杆的抗拉刚度均为EA。试求各杆的内力。
题11.6.1图
题11.6.2 一结构如图所示,试求:(1)杆BC的轴力;(2)节点B的铅垂位移。
题11.6.3 结构及其受力如图所示。已知EA、EI,且I=Aa2,用卡氏第二定理求①、②两杆的内力。
题11.6.2图
题11.6.3图
☆【11.7类】计算题(能量法求解超静定连续梁)
题11.7.1 作出图示梁的剪力图和弯矩图。F=qa,设EI为常量。
题11.7.1图
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