安全因数法：稳定性计算

计算题

1.如图10.13所示结构,杆1、2材料长度相同。已知:弹性模量E=200 GPa,杆长l=0.8 m,λp=99.3,λ0=57,经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,若稳定安全因数[n]st=3,试求许用载荷[F]。

图10.13

2.如图10.14所示构架,AB为刚性杆,F作用在跨中,AC、BD、BE均为细长压杆,且它们的材料、横截面积均相同。设弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和尺寸a已知,稳定安全因数[n]st=3,试求许用载荷[F]。

图10.14

3.如图10.15所示结构,载荷F沿铅垂方向,各杆材料的弹性模量E=200 GPa,λp=100,λ0=61.6,临界应力经验公式σcr=(304-1.12λ)MPa,若稳定安全因数[n]st=2.4,试求此结构的许用载荷[F]。

图10.15

4.如图10.16所示正方形结构,由五根圆杆组成,材料的弹性模量E=210 GPa,比例极限σp=210 MPa,屈服极限σs=240 MPa,直线经验公式为σcr=(304-1.12λ)MPa,杆的直径d=30 mm,连接处皆为铰链,a=1 m,许用应力[σ]=100 MPa,稳定安全因数[n]st=3。试求此结构的许用载荷[F]。

图10.16

【参考答案】

计算题

1.

因λ1=92.4,所以λ0＜λ1＜λp,从而(σcr)1=304-1.12λ,(Fcr)1=180.5 kN。

因λ2=100＞λp,故按欧拉公式计算临界压力(Fcr)2=158.7 kN。

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2.

故BD杆和BE杆先失稳,则

3.

(1)由平衡方程,得FN1=0.866F,FN2=0.5F。

同理[F]2=370 kN,则[F]=78 kN。

4.

由平衡方程可得

拉杆强度计算:

压杆稳定计算:

由欧拉公式得Fcr=41.2 kN,则

故结构的许用载荷[F]=9.71 kN。