压杆稳定性概述

在轴向拉压杆件的强度计算中,只需其横截面上的正应力不超过材料的许用应力,就可以从强度上保证杆件的正常工作。但对于细长压杆,不仅需要满足强度,而且还必须满足稳定性条件,才能安全工作。

例如,用同一根松木杆,制作成一长一短的两根截面相同的压杆进行轴向压缩试验。设矩形截面尺寸均为30 mm×5 mm,松木杆的抗压强度极限为σc=40 MPa,两根压杆的长度分别为30 mm和1 000 mm。试验结果显示,短杆受压破坏失效时,所承受的轴向压力可高达6 000 N(=σcA);而长杆在承受不足30 N的轴向压力时就突然发生弯曲,如果继续加大压力长杆就会发生折断,而丧失承载能力,则长杆属于压杆稳定性问题。由此可见,长松木杆的受压承载能力不取决于轴向压缩的压缩强度,而是与其受压时弯曲变形有关。

在稳定性计算中,需要对构件的平衡状态作更深层次的考察。从稳定性角度考察,平衡状态实际上有3种不同的情况:稳定平衡状态、不稳定平衡状态和临界平衡状态。设构件原来处于某个平衡状态,由于受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置。当干扰消失后,如果构件能够回到原来的平衡位置,则原来的平衡状态称为稳定平衡状态;如果构件继续偏离,不能回到原来的平衡位置,则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。构件由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态就称为临界平衡状态(或称随遇平衡状态)。

使压杆原直线平衡状态由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的轴向压力称为压杆的临界压力,简称临界力,用Pcr表示。临界平衡状态实质上是不稳定平衡状态,因为当干扰消失后,杆件不能恢复到原来的直线平衡状态。在临界压力Pcr作用下,压杆既能在直线状态下保持平衡,也能在微弯状态下保持平衡。所以,当轴向压力P达到或超过压杆的临界压力Pcr时,压杆将产生失稳现象。

如图10.1(a)所示,一下端固定、上端自由的理想细长直杆,受一轴向压力P作用。此时,该压杆如果受到一个很小的横向干扰力,杆将产生弯曲变形,如图10.1(b)所示。显然,该压杆在原初始直线位置是能够平衡的,但平衡状态会随轴向压力P的大小而变化。

当轴向压力P较小(P＜Pcr)时,横向干扰力消失后,其横向弯曲变形也随之消失,直杆将恢复到图10.1(a)所示的原直线平衡位置。此时原直线平衡位置平衡状态属于稳定平衡状态,如图10.1(c)所示。(www.xing528.com)

当轴向压力P适中(P=Pcr)时,横向干扰力消失后,将保持微弯平衡状态,而不能恢复到图10.1(a)所示的原直线平衡位置。此时原直线平衡位置平衡状态属于临界平衡状态,如图10.1(d)所示。

当轴向压力P较大(P＞Pcr)时,横向干扰力消失后,压杆将从微弯过渡到较大的非微弯曲平衡状态(称为失稳或曲屈),而不能恢复到图10.1(a)所示的原直线平衡位置。此时原直线平衡位置平衡状态属于不稳定平衡状态,如图10.1(e)所示。

图10.1　一端固定、一端自由的细长压杆的3种平衡状态

(a)原直线平衡位置;(b)干扰力下弯曲变形;(c)稳定平衡;(d)临界平衡;(e)不稳定平衡

在工程实际中,考虑细长压杆的稳定性问题非常重要。因为这类构件的失稳常发生在其强度破坏之前,而且是瞬间发生的,让人猝不及防,所以更具危险性。