探究广义胡克定律的应用格式

1.广义胡克定律格式一

设从受力物体内某点取出一主单元体,其上作用着已知的主应力σ1,σ2和σ3,如图8.10(a)所示。该单元体受力作用之后,它在各个方向的长度都要发生改变,而沿3个主应力方向的线应变称为主应变,一般用ε1,ε2及ε3来表示。对于各向同性材料,在线弹性范围内,可将这种应力状态视为3组单向应力状态叠加来求主应变。

二维码

图8.10　三向应力状态下的单元体

同理,在σ2和σ3单独作用下,沿主应力σ1,σ2和σ3方向的线应变分别为

3个主应力共同作用下的分别沿σ1,σ2和σ3方向的主应变可叠加为(www.xing528.com)

式(8.8)称为材料的广义胡克定律格式一。

2.广义胡克定律格式二

在一般情况下,描述一点的应力状态需要9个应力分量,如图8.10(b)所示。考虑到切应力互等定理,有xy=yx、xz=zx和yz=zy,故原来9个应力分量中独立的只有6个。对于各向同性材料,在线弹性范围内、小变形条件下,正应力不会引起切应变,切应力对线应变的影响也可忽略不计。因此,线应变也可以按叠加法求得,切应变可利用剪切胡克定律求得,于是得到

式中:G为切变模量(剪切弹性模量)。

式(8.9)称为材料的广义胡克定律格式二。

对于平面应力状态(即空间应力状态的特殊情况),可设σz=0,xz=yz=0,故式(8.9)可改写为

式(8.10)称为平面应力状态下材料的广义胡克定律。