知识点概括：框图

思6.1 梁纯弯曲时,其横截面上的内力有何特点?若直梁的抗弯刚度EI沿杆轴为常量,则发生对称纯弯曲变形后梁的轴线有何特点?

思6.2 横力弯曲时梁的横截面上有哪些内力、哪些应力?

思6.3 等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是什么?

思6.4 如何考虑几何、物理与静力学三方面以导出弯曲正应力公式?弯曲平面假设与单向受力假设在建立上述公式时起何作用?梁的弯曲正应力在横截面上如何分布?

思6.5 试证明纯弯曲时中性轴必过横截面的形心。

思6.6 用梁的弯曲正应力强度条件可以解决哪三方面的问题?

思6.7 若有受力情况、跨度、横截面均相同的一根钢梁和一根木梁,它们的内力图是否相同?横截面上正应力变化规律是否相同?对应点处的正应力和纵向应变是否相同?

思6.8 矩形截面梁,若截面高度和宽度都增加1倍,则其强度将提高到原来的多少倍?

思6.9 指出下列概念的区别:①纯弯曲、横力弯曲、平面弯曲、对称弯曲;②中性层、中性轴、形心轴;③抗弯刚度EIz、惯性矩Iz、抗弯截面系数Wz。

思6.10 在推导矩形截面梁的切应力公式时做了哪些假设?切应力在横截面上的分布规律如何?如何计算最大弯曲切应力?

思6.11 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩最大的横截面上?

思6.12 在工字形截面梁的腹板上,弯曲切应力是如何分布的?如何计算最大与最小弯曲切应力?如何计算圆形截面、薄壁圆筒截面梁的最大弯曲切应力?

思6.13 在建立弯曲正应力与弯曲切应力公式时,所用分析方法有何不同?T形截面梁在横力弯曲时,其横截面上的σmax和max分别出现在哪里?

思6.14 弯曲正应力与弯曲切应力强度条件是如何建立的?依据是什么?

思6.15 梁在横力弯曲时,若应力超过材料的比例极限,则正应力公式和切应力公式是否还适用?

思6.16 选取梁的合理截面的原则是什么?提高梁的弯曲强度的主要措施有哪些?

思6.17 截面的弯曲中心与哪些因素有关?

【6.1类】计算题(弯曲正应力及强度计算)

题6.1.1 直径为d=3 mm的高强度钢丝,绕在直径为D=600 mm的轮缘上,已知材料的弹性模量E=200 GPa,求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。

题6.1.2 如图所示,边宽为a的正方形截面梁,可按图(a)与(b)所示两种方式放置。若相应的抗弯截面系数分别为Wa与Wb,试求其比值Wa/Wb。

题6.1.3 如图所示,悬臂梁受集中力F=10 kN和均布载荷q=28 kN/m作用,计算A右截面上a、b、c、d 4点处的正应力。

题6.1.2图

题6.1.3图

题6.1.4 试确定图示箱式截面梁的许可载荷q,已知[σ]=160 MPa。

题6.1.5 如图所示,两矩形等截面梁的尺寸和材料的许用应力[σ]、E均相等,但放置分别如图(a)、(b)所示。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比F1/F2。

题6.1.4图

题6.1.5图

题6.1.6 20a[或: ]号工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160 MPa,试求许可载荷F。

题6.1.6图

题6.1.7 图示矩形截面钢梁,测得长度为2 m的AB段的伸长量为lAB=1.3 mm,求均布载荷集度和最大正应力。已知E=200 GPa。(www.xing528.com)

题6.1.7图

题6.1.8 已知一外伸梁截面形状和受力情况如图所示。试作梁的FS、M图,并求梁内最大弯曲正应力。其中:q=60 kN/m[或: ],a=1 m。

题6.1.8图

题6.1.9 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面,且D1=40 mm,d2/D2=3/5[或: ],试分别计算它们的最大正应力;并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几?

题6.1.9图

题6.1.10 T形横截面简支梁其受力情况及截面尺寸如图所示,已知[σt]=100 MPa,[σc]=180 MPa[或: ],截面图中z轴为形心轴。试画出FS、M图,并校核梁的强度。

题6.1.10图

题6.1.11 承受纯弯曲的铸铁⊥形梁及截面尺寸如图所示,其材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/[σc]=1/4[或: ]。试求水平翼板的合理宽度b。

题6.1.11图

题6.1.12 如图所示,一由16号工字钢制成的简支梁承受集中载荷F。在梁的c—c截面处下边缘上,用标距s=20 mm的应变仪量得其纵向伸长量Δs=0.008 mm[或: ]。已知梁的跨长l=1.5 m,a=2 m,弹性模量E=210 GPa。试求F的大小。

题6.1.12图

题6.1.13 如图所示,梁的许用应力为[σ]=8.5 MPa,若在截面C处单独作用大小为30 kN的载荷时,梁内的最大正应力刚超过许用应力,为使梁内应力不超过许用值,试求作用在D端的F的取值范围。

题6.1.13图

题6.1.14 如图所示铸铁梁,载荷F可沿梁从截面A到截面C水平移动,试确定载荷F的许用值。已知许用拉应力[σt]=35 MPa,许用压应力[σc]=140 MPa,l=1 m。

题6.1.14图

题6.1.15 如图所示正方形截面木简支梁,木梁的许用应力[σ]=10 MPa。现需要在梁的截面C的中性轴处钻一直径为d的圆孔,问在保证该梁强度的条件下,圆孔直径d为多大?

题6.1.15图

题6.1.16 当载荷F直接作用在跨长l=6 m的简支梁AB的中点时,梁的最大正应力超过许用值30%。为了消除此过载现象,配置了如图所示的辅梁CD,求此辅梁的最小跨长a。

题6.1.16图

【6.2类】计算题(弯曲切应力及强度计算)

题6.2.1 ⊥形截面铸铁悬臂梁的尺寸及载荷如图所示。若材料的许用拉应力[σt]=40 MPa,许用压应力[σc]=160 MPa[或: ],截面对形心轴zC的惯性矩IzC=10 180 cm4,且h1=96.4 mm。试计算:(1)该梁的许可载荷F;(2)梁在该许可载荷作用下的最大切应力。

题6.2.1图

题6.2.2 一外伸梁,其横截面如图所示,a=600 mm[或: ],材料的[σ]=160 MPa。试求当梁截面上的最大弯曲正应力等于[σ]时,梁D截面上点K的切应力(点K距z轴的距离稍小于40 mm)。

题6.2.2图

【6.3类】计算题(基于正应力和切应力两种强度计算)

※题6.3.1 一矩形截面木梁,其截面尺寸及载荷如图所示,已知q=1.3 kN/m,[σ]=10 MPa,[]=2 MPa[或: ]。试校核梁的正应力和切应力强度。

题6.3.1图

※题6.3.2 如图所示,木梁受移动载荷F=40 kN作用。已知木材的许用应力[σ]=10 MPa,许用切应力[]=3 MPa,木梁的横截面为矩形截面,其高宽比h/b=3/2[或: ]。试确定此梁的横截面尺寸。

题6.3.2图