知识小结：框图的应用与优化

思4.1 如何计算图形的形心?静矩、惯性矩、极惯性矩的定义是什么?如何计算?

思4.2 如何利用积分法、负面积法、平行移轴公式计算截面的惯性矩?

思4.3 如图所示,两个面积相等的正方形截面对z轴的Iz和Wz是否彼此相等?

思4.4 图示矩形截面中,已知Iy1及b,h,要求Iy2。试判断下列答案中哪一个是正确的。

思4.3图

思4.4图

思4.5 图示T形截面中,z轴通过截面形心并将截面分成两部分,分别用Ⅰ和Ⅱ表示。试判断下列关系中哪一个是正确的。

(A)Sz(I)＞Sz(Ⅱ)　(B)Sz(I)＜Sz(Ⅱ)

(C)Sz(I)=-Sz(Ⅱ)　(D)Sz(I)=Sz(Ⅱ)

思4.6 图示T形截面中,C为形心,z轴将截面分成两部分,分别用Ⅰ和Ⅱ表示。试判断下列关系中哪一个是正确的。

思4.5图

思4.6图

思4.7 图示矩形中z1,y1与z2,y2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系中哪一个是正确的。

(A)Sz1=Sz2,Sy1=Sy2,Iz1y1=Iz2y2(B)Sz1=-Sz2,Sy1=-Sy2,Iz1y1=Iz2y2

(C)Sz1=-Sz2,Sy1=-Sy2,Iz1y1=-Iz2y2(D)Sz1=Sz2,Sy1=Sy2,Iz1y1=-Iz2y2

思4.8 如图所示,各圆半径相等,试判断各图中Sx、Sy的正负号。

思4.7图

思4.8图

思4.9 矩形图形如图所示,试判断各图中Iyz的正负号。

思4.9图

思4.10 如图所示,矩形截面中有4对直角坐标轴,如下结论中哪一个是正确的?

(A)仅x3,y3是主轴　(B)仅x3,y3和x4,y4是主轴

(C)除x2,y2外,其余3对均为主轴　(D)除x1,y1外,其余3对均为主轴

思4.11 等边三角形如图所示,其中C为形心,图中有5对直角坐标轴,且x1、x3和x4是对称轴。如下结论中哪一个是正确的?

(A)5对轴均为主轴

(B)除x5,y5外,其余4对均为主轴

(C)除x2,y2和x5,y5外,其余3对均为主轴

(D)仅x1,y1和x3,y3为主轴

思4.10图(www.xing528.com)

思4.11图

【4.1类】计算题(组合图形形心位置的确定、静矩的计算)

题4.1.1 试确定图示各平面图形的形心位置。

题4.1.1图

题4.1.2 如图所示,为使y轴成为图形的形心轴,求出应去掉的a值。

题4.1.3 试求图示各截面的阴影线面积对z轴的静矩。

题4.1.2图

题4.1.3图

【4.2类】计算题(二次矩的计算)

题4.2.1 已知图示截面的形心为C,面积为A,已知对z轴的惯性矩为Iz,试写出截面对z1轴的惯性矩Iz1。

题4.2.2 已知图示矩形对y1轴的惯性矩Iy1=2.67×106 mm4[或: ],试求图形对y2轴的惯性矩Iy2。

题4.2.1图

题4.2.2图

题4.2.3 分别求图示各截面对形心轴z的惯性矩。

题4.2.3图

题4.2.4 一T形截面尺寸如图所示,求形心主惯性矩IzC和IyC。

※题4.2.5 计算图示各图形对y、z轴的惯性积Iyz。

题4.2.4图

题4.2.5图

※题4.2.6 试确定图示图形通过坐标原点O的主惯性轴的位置,并计算主惯性矩Iy0和Iz0值。

※题4.2.7 (1)求图示槽形截面对yC轴的惯性矩。(2)计算时若忽略水平翼板对自身形心轴的惯性矩,则前后结果间的误差为多大?

题4.2.6图

题4.2.7图

※题4.2.8 试求图示图形对其对称轴y的惯性矩及惯性半径,并将结果与型钢表中的相应工字钢的数据进行比较。

※题4.2.9 确定图示直角型截面的形心主惯性轴,并求主惯性矩。

题4.2.8图

题4.2.9图