开口薄壁杆件自由扭转研究

开口薄壁杆件,如槽钢、工字钢等,其横截面可以看作是由若干个狭长矩形组成的,如图3.22(a)所示。自由扭转时假设横截面在其本身平面内形状不变,即在变形过程中,横截面在其本身平面内的投影只作刚性平面运动,则整个横截面和组成截面的各部分的扭转角相等。若以φ表示整个截面的扭转角,φ1,φ2,…,φi,…分别代表各组成部分的扭转角,则有变形相容条件

若以T表示整个截面上的扭矩,T1,T2,…,Ti,…分别表示截面各组成部分上的扭矩,则因整个截面上的扭矩应等于各组成部分上的扭矩之和,故有

由式(3.34),有

由式(c)解出T1,T2,…,Ti,…,代入式(b),并注意由式(a)表示的关系,得

引用记号

式(d)又可写成

式中:GIt即为抗扭刚度。

在组成截面的任意一个狭长矩形上,长边各点的切应力可由式(3.34)计算,即(www.xing528.com)

由于φi=φ,故由式(c)及式(3.37)得

由此解出Ti,代入式(3.38)得出

沿截面的边缘,切应力与边界相切,沿着周边或周边的切线形成环流,如图3.23所示,因而在同一厚度线的两端,切应力方向相反。环流流向与截面的扭矩一致,角点处的切应力为0,中线上的切应力也为0,长边边缘处的切应力接近均匀分布。

计算槽钢、工字钢等开口薄壁杆件的It时,应对式(3.36)略加修正,这是因为在这些型钢截面上,各狭长矩形连接处有圆角,翼缘内侧有斜率,这就增加了杆件的抗扭刚度。修正公式是

式中:η为修正系数,对角钢η=1.00,槽钢η=1.12,T字钢η=1.15,工字钢η=1.20。

中线为曲线的开口薄壁杆件(见图3.24),计算时可将截面展直,作为狭长矩形截面处理。

图3.23　开口薄壁截面切应力环流

图3.24　曲线的开口薄壁杆件切应力环流