挤压强度的实用计算方法

除了承受剪切外,连接件与被连接件在相互接触面上将发生彼此间局部承压的现象,这种局部承压的现象称为挤压。受挤压的表面称为挤压面。挤压面上传递的力称为挤压力,用Fbs表示。图3.3表示铆钉与钢板在相互接触面上的挤压情况。

当挤压力过大时,连接件相互接触面附近区域可能会被压溃或发生过大的塑形变形,使连接失效。为了保证连接件的正常工作,除了要对连接件进行剪切强度计算外,通常还要进行挤压强度计算。

挤压引起挤压面上的挤压应力σbs的实际分布情况比较复杂,如图3.4所示。最大的挤压应力发生在半圆柱侧表面的中央柱线上。工程上常采用实用计算法,即假设挤压力Fbs是均匀分布在挤压面的计算面积Abs上的。于是,挤压面上的名义挤压应力σbs为

式中:Abs为挤压面的计算面积,当挤压面为平面时,Abs为该平面的面积;当挤压面为曲面(半圆柱面)时,Abs应为曲面在与挤压力Fbs垂直平面上的投影面积(半圆柱面对应的直径平面上的投影面积,见图3.4)。

图3.3　铆钉与钢板的挤压

(a)铆钉受挤压;(b)钢板开孔内壁受挤压

图3.4　挤压面的计算面积Abs

为了保证连接件不发生挤压破坏,挤压应力σbs不得超过材料的许用挤压应力[σbs],材料的许用挤压应力[σbs]等于材料的极限挤压应力除以安全因数。即挤压强度条件为

同种材料的许用压应力和许用拉应力之间有一定的近似关系:

对于塑性材料,[σbs]=(1.5~2.5)[σ];

对于脆性材料,[σbs]=(0.9~1.5)[σ]。

注意:挤压应力是在连接件与被连接件二者之间相互作用的。因而,当二者材料不同时,只需校核二者中许用挤压应力较低的挤压强度;当二者材料相同时,只需校核二者中之一即可。

【例3.1】如图3.5(a)所示,用螺栓将两块钢板连接在一起,两块钢板分别受到F的作用。已知:F=100 kN,钢板厚度为0.8 cm,宽度为10 cm,螺栓直径为1.6 cm,螺栓许用应力[]=145 MPa,[σbs]=340 MPa;钢板许用拉应力[σ]=170 MPa。试校核该连接头的强度。

图3.5　例3.1图

【解】(1)螺栓剪切强度校核。

用截面在两钢板之间沿螺杆的剪切面切开,取下拉板为研究对象,如图3.5(c)所示。脱离体受拉力F和螺栓剪切面上的剪切作用,共计4个螺栓,每个剪切面上的剪力为FS(实用计算假定螺栓所受的力为平均分配),则有

所以,螺栓的剪切强度足够。

(2)螺栓与钢板之间的挤压强度校核。

所以,螺栓和钢板的挤压强度足够。

(3)钢板的拉压强度校核。

由于圆孔对钢板截面面积的削弱,必须对钢板进行拉断校核。先沿第一排孔的中心线稍偏右将钢板截开(见图3.5(a),截面1—1),在截开的截面上有拉应力σt(见图3.5(d)),假定它是平均分布的,其合力为FN1。由平衡条件可知:FN1=F。

根据轴向拉伸强度条件得

所以,钢板第一排孔处的拉压强度足够。

仅仅校核第一排孔的截面还不够,因为在第二排有两个孔,对截面的削弱更多;所以,需要用截面在第二排孔的中心线稍偏右处切开,取脱离体(见图3.5(d))。该脱离体上作用有外力F;第一排螺栓的剪力FS;切开截面上的拉应力σt,其合力为FN2。

根据平衡条件∑Fx=0,有FN2+FS-F=0。

在第(1)步中已经求得FS=F/4,所以(www.xing528.com)

根据轴向拉伸强度条件得

所以,钢板第二排孔处的拉压强度足够。

综合结论:该连接部位的强度足够,是安全的。

【例3.2】图3.6(a)所示的铆钉接头承受拉力F的作用,已知板厚δ=2 mm,板宽b=15 mm,铆钉直径d=4 mm;铆钉和钢板材料相同,许用切应力[]=100 MPa,许用挤压应力[σbs]=300 MPa,许用拉应力[σ]=160 MPa。试确定拉力F的许可值。

图3.6　例3.2图

【解】该铆接接头的破坏形式可能有以下4种:①铆钉沿横截面1—1被剪断(见图3.6(a));铆钉与钢板孔壁互相挤压,产生挤压破坏(见图3.6(b));钢板沿截面2—2被拉断(见图3.6(b));钢板沿截面3—3被剪断(见图3.6(c))。

实验表明,当边距a足够大(如大于铆钉直径d的两倍),如图3.6(c)所示,最后一种形式的破坏通常可以避免。因此,铆接接头的强度分析,主要是针对前3种破坏而言。

(1)铆钉的剪切强度分析。

铆钉剪切截面1—1上的剪力FS=F,切应力为

由剪切强度条件式(3.2),要求

(2)铆钉及钢板的挤压强度分析。

因铆钉及钢板的材料相同,所以其挤压强度相同。铆钉与孔壁的挤压力Fbs=F,名义挤压应力为

根据挤压强度条件式(3.4),有

(3)钢板的拉升强度分析。

钢板横截面2—2上的拉伸正应力最大,为(不考虑应力集中的影响)

根据拉压杆的强度条件,有

综合以上三方面可见,该接头的许可拉力应取最小值,即

求解连接件强度方面的题目时,要特别注意以下几个问题:

(1)连接件受力分析。当有多个连接件(如铆钉、螺栓、键等)时,若外力通过这些连接件截面的形心,则认为各连接件上所受的力相等。

(2)剪切面和挤压面的计算。要判断清楚哪个面是剪切面,哪个面是挤压面,特别当挤压面为圆柱面时,要注意“计算挤压面”面积。

(3)当被连接件的材料、厚度不同时,切应力、挤压应力要取最大值进行计算。

(4)在计算连接件剪切强度、挤压强度的同时,要考虑被连接件由于断面被削弱,其抗拉(压)强度是否满足要求。

连接件接头的设计计算属工程假定计算,具有以下特点:①往往与主件(被连接件)紧密联系在一起,如键与齿轮轴(受弯、扭)、螺栓(铆钉)与钢板(受拉、压)、榫头与梁(受弯)等,因而它们所受剪力与挤压力往往也要通过对主件的受力分析得到;②区分此处的许用切应力与扭转及弯曲中的许用切应力,此处的许用应力一般必须从专门设计规范中查得,如螺钉、键、铆钉等;③通过此处强度条件得到的尺寸,如铆钉、键等的尺寸,只是初步设计参考尺寸,工程上对它们往往有系列标准尺寸规定,最后还应该按规范所载相近尺寸选定。