知识点梳理：框图简介

思2.1 在图示杆件中,哪些是轴向拉伸杆件?

思2.1图

思2.2 轴向拉压杆横截面上的正应力公式σ=FN/A的主要应用条件是什么?图示哪些横截面上的正应力可以用此公式计算?哪些不能?

思2.3 应力-应变曲线的纵、横坐标分别为σ=P/A、ε=Δl/l,式中A和l为初始值还是瞬时值?图示3种材料的应力-应变曲线,哪种材料的弹性模量最大?哪种材料的塑性最好?哪种材料的强度最好?

思2.2图

思2.3图

思2.4 图示杆AC和杆BC通过C铰连接在一起,下端挂有重为P的重物,假设点A和点B的距离l保持不变,且杆AC和杆BC的许用应力相等,均为[σ],试问:α取何值时,杆AC和杆BC的用料最省?

思2.5 取一长为约240 mm,宽约为60 mm的纸条,在其中剪一长为10 mm的缝隙和一直径为10 mm的圆孔,试问当用手拉两端时,破裂最先从哪里开始?为什么?

思2.4图

思2.5图

思2.6 图示一端固定的等截面平板,右端截面上有均匀拉应力σ,受载前在其表面画斜直线AB,试问受载后斜直线A′B′与AB是否保持平行,为什么?

思2.6图

【2.1类】计算题(求杆件指定截面的轴力、画轴力图)

题2.1.1 试求图示各杆上1—1、2—2、3—3截面上的轴力,并画轴力图。

题2.1.1图

※题2.1.2 一等直杆的横截面积为A,材料的密度为ρ,受力如图所示。若F=10ρgaA,试绘出杆的轴力图(考虑杆的自重)。

题2.1.2图

【2.2类】计算题(应力计算、强度计算)

题2.2.1 试求图示中部对称开槽直杆的1—1、2—2横截面上的正应力。

题2.2.2 图示拉杆承受轴向拉力F=10 kN,杆的横截面积A=100 mm2。如以α表示斜截面与横截面的夹角;试求当α=0°,45°,90°[或: ]时各斜截面上的正应力和切应力。

题2.2.1图

题2.2.2图

※题2.2.3 图示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100 MPa[或: ],许用切应力[]=50 MPa,并设杆件的强度由胶合面控制。试问为使杆件承受的最大拉力F,最大角α应为多少?若杆件横截面积为4 cm2,并规定α≤60°,试确定许可载荷F。

题2.2.4 在图示支架中,AB为木杆,BC为钢杆。木杆AB的横截面积A1=100 cm2,许用应力[σ]1=7 MPa[或: ];钢杆BC的横截面积A2=6 cm2,许用拉应力[σ]2=160 MPa。试求许可吊重F。

题2.2.3图

题2.2.4图

※题2.2.5 在图示支架中,BC和BD两杆的材料相同,且抗拉和抗压许用应力相等,同为[σ],为使杆系使用的材料最省,试求夹角θ。

题2.2.6 一桁架受力如图所示,各杆均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ]=170 MPa[或: ],试选择杆AC和CD的角钢型号。

题2.2.5图

题2.2.6图

【2.3类】计算题(求杆件的变形或杆系结构指定节点的位移)

题2.3.1 图示阶梯形钢杆,材料的弹性模量E=200 GPa[或: ],试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长量。(www.xing528.com)

题2.3.2 图示结构,F、l及两杆抗拉压刚度EA均为已知。试求各杆的轴力及点C的垂直位移和水平位移。

题2.3.1图

题2.3.2图

题2.3.3 如图所示,设CG为刚性杆件,BC为铜杆,DG为钢杆,两杆的横截面积分别为A1和A2,弹性模量分别为E1和E2。若欲使CG始终保持水平位置,试求x。

※题2.3.4 图示支架,AC杆材料应力-应变为线性关系服从胡克定律,即σAC=Eε,而杆AB的材料应力-应变为非线性关系σAB=Eε,各杆的横截面积均为A。试求点A的垂直位移ΔAy。

题2.3.3图

题2.3.4图

※题2.3.5 某长度为300 mm[或: ]的等截面钢杆承受轴向拉力F=30 kN,已知杆的横截面积A=2 500 mm2,材料的弹性模量E=210 GPa。试求杆中所积蓄的应变能。

※题2.3.6 某桁架结构如图所示,杆件的抗拉刚度均为EA,试利用能量法确定点C的垂直位移。

【2.4类】计算题(求解简单超静定杆系,包括装配、温度应力)

题2.4.1 试求图示等直杆AB各段内的轴力,并作轴力图。

题2.3.6图

题2.4.1图

题2.4.2 在图示结构中,假设梁ACB为刚杆,杆1、杆2、杆3的横截面积相等、材料相同。试求各杆的轴力。

※题2.4.3 图示支架中的3根杆材料相同,杆1的横截面积为200 mm2,杆2的横截面积为300 mm2,杆3的横截面积为400 mm2。若F=30 kN[或: ],试求各杆的轴力和应力。

题2.4.2图

题2.4.3图

题2.4.4 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面积相同的钢杆CD和EG使该刚性杆处于水平位置,如图所示。如已知F=50 kN,两根钢杆的横截面积均为A=1 000 mm2[或: ]。试求两杆的轴力和应力。

题2.4.5 图示桁架,已知3根杆的抗拉压刚度相同。试求各杆的内力,并求点A的水平位移和垂直位移。

题2.4.4图

题2.4.5图

※题2.4.6 某钢杆如图所示,其横截面积A=2 500 mm2,弹性模量E=200 GPa,长度l=1.5 m,在受载荷P作用之前,杆的右端与墙面的间隙δ=0.3 mm,试求两端的约束力:(1)P=100 kN;(2)P=200 kN[或: ]。

※题2.4.7 一结构如图所示,P施加于刚性平面上,1为铝杆,E1=66 Gpa,2为钢管,E2=200 Gpa,A1=A2=20 cm2,a=0.004 cm,l=25 cm,如欲使钢管和铝杆所产生的应力相等,载荷P应等于多少?

题2.4.6图

题2.4.7图

※题2.4.8 图示刚性杆AB由3根材料相同的钢杆支承,且E=210 GPa,钢杆的横截面积均为2 cm2,其中杆2的长度误差Δ=5×10-4l[或: ]。试求装配好后各杆横截面上的应力。

※题2.4.9 图示杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆的材料、尺寸均相同,A为横截面积,E为弹性模量,α为线膨胀系数,图中a及l均已知。试求当温度均匀升高ΔT时,杆AC和BD内的温度应力。

题2.4.8图

题2.4.9图

※题2.4.10 图示杆系的两杆同为钢杆,E=200 MPa,α=12.5×10-6℃-1。两杆的横截面积同为A=10 cm2。若杆BC的温度降低20℃[或: ],而杆BD的温度不变,试求两杆的应力。

题2.4.10图