预测4.5直流母线电流波动趋势

交流侧电流纹波预测方法将有助于直流侧母线电流的实时预测及其有效值的精确计算。在电压型变换器的设计中，直流侧电流、电压纹波为重要的设计指标，也是比较复杂的参数。直流侧电流与PWM策略紧密相关，本质上是被PWM的开关动作斩波得到的高频电流。直流侧电流将不断对直流母线电容充放电，并在直流母线电容上产生对应的充放电损耗。同时，产生直流电压纹波。如果直流侧采用了电池，直流电流将不断对电池充放电，会影响电池的热效应和可靠性等^[11]。

直流侧电流和PWM紧密相关，PWM策略决定了斩波的动作。通过PWM来计算直流侧电流的方法如图4-33所示。直流侧电流是由交流侧电流与开关动作共同得到的。当每相的上管（S_a、S_b、S_c）开通时，对应相的电流（i_a，i_b，i_c）将通过上管流入直流正母线。因此，直流母线电流可以由式（4-34）所示，其中S_a、S_b与S_c为1（导通）或0（关断）。在此基础上可以得到直流母线电流在一个开关周期内的典型波形，如图4-34所示。当时间处于111或000矢量时，直流母线总电流为0。当电压矢量为100时，S_a=1，S_b=0，S_c=0，因此直流母线总电流等于i_a；当电压矢量为110时，S_a=1，S_b=1，S_c=0，因此直流母线总电流等于i_a+i_b（或者表示为-i_c）。当对每个开关周期都做以上计算时，直流母线电流就能通过三相交流侧电流以及调制策略得到了。

图4-33 三相电压型变换器交流侧电流与直流侧电流

图4-34 直流母线电流在一个开关周期内的典型波形

i_dc=S_ai_a+S_bi_b+S_ci_c （4-34）

大部分直流母线电流计算中，相电流i_a、i_b和i_c通常被认为是标准的正弦波，在每个开关周期中被视为恒定值。但是图4-34的直流电流计算方法中，如果只考虑交流侧电流的基波（平均）分量，而忽略其电流纹波，得到的直流母线电流计算结果将存在明显的误差。在4.2～4.4节中，我们已经知道，由于PWM的作用，交流侧电流存在与PWM同步的开关电流纹波，这些电流纹波也会随开关动作注入直流侧，因此在计算直流电流时还需要考虑交流侧电流的开关纹波。如图4-35所示，考虑了交流侧电流纹波的直流侧电流在一个开关周期的波形与4-34所示的有所不同。在每段电流中，交流侧电流不再视为定值，而是包含了明显斜率的值，因此直流侧电流也不再是斩波的矩形，而是斩波得到的梯形。

图4-35 直流母线电流在一个开关周期内的典型波形（考虑交流侧电流纹波）

图4-36所示是考虑交流侧电流纹波的直流侧电流计算框图。在控制器中，dq坐标下的电流i_d、i_q通过坐标变换可以得到三相交流基波（平均）电流i_a1、i_b1和i_c1。同时，由占空比D_a、D_b和D_c，通过4.2节或者4.3节的电流纹波预测方法，可以得到每个开关周期之内的三相电流纹波分段值i_ar、i_br和i_cr。基波电流与纹波电流相加后就得到了包含电流纹波预测值的交流侧电流i_a、i_b和i_c，加上三相的占空比D_a、D_b和D_c，就能通过式（4-34）得到直流母线电流i_dc。

图4-36 考虑交流侧电流纹波的直流侧电流计算框图

仿真结果与预测结果的直流侧电流比较如图4-37与图4-38所示。其中图4-37是不考虑交流侧电流纹波的比较结果。在整基波周期的直流电流比较中，可以看到仿真结果的包络线要高于预测结果约20%。展开局部放大比较，如图4-37b所示，可以看出原因。因为预测的直流电流每一段都没有考虑交流侧电流纹波，而是采用固定值，和实际仿真得到的直流母线电流相比有明显差别，而峰值会小于仿真得到的直流母线电流。图4-38所示是考虑了交流侧电流纹波的比较结果。由图4-38a所示的整基波周期的比较结果可以看出，仿真得到的直流侧电流和预测结果的包络线基本一致；由图4-38b所示的局部放大可以看到，两者在时域上也是基本重合在一起，证明了图4-35所示的考虑交流侧电流纹波的直流侧电流计算方法的准确性。图4-39所示是仿真结果和预测结果的直流侧电流频谱比较。图4-39a所示的不考虑交流侧电流纹波的直流侧电流预测结果的频谱和仿真结果有明显差别，而图4-39b所示的考虑交流侧电流纹波的直流侧电流预测结果的频谱和仿真结果更接近。图4-36所示的预测方法为在频域上计算直流母线电容或直流电池的损耗等带来了更精确的数学工具。

图4-37 直流电流的仿真结果与预测结果比较（不考虑交流侧电流纹波）

a）整基波周期 b）局部放大

图4-38 直流电流的仿真结果与预测结果比较（考虑交流侧电流纹波）

a）整基波周期 b）局部放大

图4-39 直流电流的仿真结果与预测结果频谱比较

a）不考虑交流侧电流纹波 b）考虑交流侧电流纹波

实验结果如图4-40所示，分别是一个整基波周期内预测得到的直流母线电流和实验结果得到的直流母线电流。可以看出两者的幅值与包络线形状一致，进一步证明了预测的准确性。

在逆变器设计过程中，直流侧电流有效值的估算有助于直流侧电容的设计和优化。基于直流侧电流预测方法，可以从空间矢量的角度对母线电流有效值进行精确计算[12]。由于直流侧电流的对称性，电流有效值的计算可只考虑六分之一个电流基波周期。图4-41给出了两电平电压空间矢量示意图以及电压、电流参考矢量，交流侧三相电流基波成分如式（4-35）所示。SVPWM和DPWM均使用相邻的两个有效电压矢量进行目标电压矢量的合成，区别在于零矢量的分配。由图4-41可知，此时电压参考矢量处于θ∈（π/3，2π/3），电压矢量V₀-V₃-V₂-V₇-V₂-V₃-V₀将会被采用，各矢量对应的作用时间如式（4-36）所示。不失一般性，定义参数k_z用来分配零矢量作用时间，例如，对于DPWMMax，k_z=1；对于DPWMMin，k_z=0。实际上，交流侧电流纹波矢量可表示成逆变器输出电压矢量与目标参考矢量的差值对于时间的积分，再除以输出滤波电感L，如式（4-37）所示。

图4-40 实验结果比较（直流母线电流）

图4-41 两电平空间矢量示意图(www.xing528.com)

式（4-35）～式（4-37）中，I_N表示交流侧基波电流峰值；θ表示电角度；φ表示功率因数角，i_{a_avg}、i_{b_avg}、i_{c_avg}表示三相电流基波成分；m为调制系数，m=2V_m/V_dc，V_m为参考电压峰值；λ_（010）、λ_（110）、λ_（111）、λ_（000）为单个开关周期内逆变器输出矢量V₃，V₂，V₇，V₀的作用时间；V_x为逆变器输出电压矢量；i_ripple为交流侧电流纹波矢量。

如前所述，在单个开关周期内，直流母线电流由交流侧电流平均值和电流纹波两部分叠加而成，如图4-42所示。在单个开关周期内，考虑到电流纹波的对称性，母线电流平均值仅由交流侧电流基值部分决定，可表示为式（4-38），化简得到式（4-39）。由式（4-39）可知，直流侧母线电流仅由交流侧基波电流峰值、调制系数和功率因数决定，不受交流侧电流纹波影响。假设母线电容吸收了母线电流的所有高频成分，同样地，可以写出单个开关周期内流经母线电容电流有效值表达式（4-40）。式（4-40）中，有效值同样由交流侧电流基值部分和电流纹波部分组成。其中，单个开关周期内，交流侧电流纹波有效值的计算已由式（4-13）得出，此处电流纹波有效值的计算需考虑开关函数的作用。如图4-42b所示，开关函数作用于交流侧电流纹波的选取，例如：当逆变器输出开关矢量V₃时，B相电流纹波叠加到直流母线电流上。电流纹波有效值部分可表示为式（4-41），其中，y_{1_b}、y_{2_b}、y_{1_c}、y_{2_c}为B相和C相电流纹波拐点值，可由电流纹波预测方法求得。

图4-42 单个开关周期内直流母线电流

a）交流侧电流平均值部分 b）交流侧电流纹波部分

在（π/3，2π/3）范围内，将式（4-39）对θ进行积分便可求出直流侧电容电流基波周期内的有效值，如式（4-42）所示。由式（4-43）可知，电流纹波有效值部分较为复杂，由母线电压、调制系数、开关周期、滤波电感和零矢量分配参数共同决定，并不受功率因数的影响。

保持交流侧电流基波有效值不变，母线电压400V，滤波电感0.5mH，SVPWM开关频率5kHz，DPWM开关频率7.5kHz。图4-43给出了SVPWM和DPWM直流侧电容电流有效值3D示意图，功率因数较高时电流有效值较大，这通常是交流电机的工作常态。在设计母线电容时，曲面最大电流有效值点可以提供指导。

图4-43 直流侧电容电流有效值3D曲面

a）SVPWM b）DPWM

为验证母线电容电流有效值计算的正确性，以SVPWM为例，在MATLAB/Simulink中进行仿真并与理论计算结果比较。仿真参数为V_dc=400V，L=0.2mH，I_N=20A，开关频率在5～40kHz之间变化。如图4-44所示，考虑了交流侧电流纹波的计算结果与仿真结果完好吻合。然而，在以往的分析计算中，通常认为母线电容电流有效值的计算与开关频率无关，随着交流侧电流纹波的占比上升，不考虑纹波的计算结果将造成较大误差。

基于直流侧母线电流实时计算方法，更进一步地，可对直流侧电压纹波进行分析计算。图4-45给出了两电平电压源三相整流器直流侧等效电路，直流母线电流i_rec分流为母线电容充电的部分i_cap和为负载供电的i_load两部分。由电容的充放电数学模型，直流母线电压纹波由母线电流、负载电流和母线电容决定，如式（4-44）所示。

图4-44 直流侧电容电流有效值仿真

图4-45 两电平电压源三相整流器直流侧等效电路

在单个开关周期内，以典型的七段式SVPWM为例，图4-46给出了直流母线电流与电压纹波示意图。如前所述，在分析直流母线电流的过程中考虑了交流侧电流纹波，当交流侧电流THD较低时，将会引起直流侧电流有效值的计算误差。由式（4-43）可知，交流侧电流纹波的引入，将会使得直流侧电压纹波的计算变得非常复杂，并且电压纹波峰值与开关周期成二次方的关系。实际上，在逆变器设计过程中，往往关注的是直流侧电压纹波峰值，然而交流侧电流纹波对其影响甚小。因此，若忽略交流侧电流纹波，直流母线电压纹波呈现七段式折线状，并且纹波峰值与开关周期成正比。

图4-46 单开关周期内直流侧

a）电流 b）电压纹波

为验证母线电压纹波计算的正确性，以SVPWM为例，在MATLAB/Simulink中进行仿真并与理论计算结果比较。仿真参数为V_dc=200V，C_bus=17.5μF，i_load=13.3A。如图4-47所示，直流侧电压纹波的计算结果与仿真结果完好吻合，在一个基波周期内，电压纹波分布并不均匀。同时，基于前述直流母线电压纹波分析方法，电压纹波峰值的预测计算同样为母线电容的设计选型提供了指导。

图4-47 直流侧电压纹波仿真结果与预测比较