电路不对称影响的电流纹波预测

4.2节和4.3节介绍的电流纹波预测方法都是基于对称且恒定电感负载。在实际应用中，所述预测方法适用于采用三相独立对称电感的并网逆变器/整流器，以及忽略互感的隐极电机驱动。但是对于三相不对称的电感负载，以上方法将不再适用，如凸极电机驱动等。在凸极电机驱动中，由于dq轴电感的不同，三相电感实际上随相位变化，不再适用基于恒定电感L的电流纹波预测方法^[10]。

以凸极永磁同步电机为例。三相abc坐标系下的磁链方程如式（4-20）所示。其中每相自感都有时变分量：L_aa=L_ls+L_0s+L_2scos2θ，L_bb=L_ls+L_0s+L_2scos2（θ-2π/3），L_cc=L_ls+L_0s+L_2s cos2（θ+2π/3）。而相间互感也是时变的，如L_ab=L_ba=-L_0s/2+L_2scos2（θ-π/3），L_ac=L_ca=-L_0s/2+L_2scos2（θ+π/3），L_bc=L_cb=-L_0s/2+L_2scos2（θ+π）。其中，L_ls、L_0s、L_2s分别是每相的漏感、励磁电感的直流分量和交流分量。

可以看出，通过之前4.2节和4.3节中的电压方程在abc坐标系求电感电流的变化率对于凸极电机将很复杂，不但需要考虑自感随时间的变化，还要考虑互感的影响。但是将电感转换到dq坐标下，得到直轴和交轴电感为

这样，电感在dq坐标下变为了常数。从中可以得到启发：在dq坐标系下求解凸极电机的电流纹波，可以避免在abc坐标系下电感的时变问题。

根据以上思路，得到了dq坐标系下针对不对称电感负载的电流纹波预测方法，分为以下两步。

第一步：求解dq坐标系下的电流纹波Δi_d与Δi_q。(www.xing528.com)

通过Park变换，将电压从abc坐标系下转换到dq坐标系下，即

类似4.2节对abc坐标系下的电压分析，dq下的电压也包含平均分量V_d、V_q与纹波分量Δv_d、Δv_q，也通过式（4-21）得到。对于永磁同步电机dq坐标系下的方程式（4-24）与式（4-25），也能得到对于平均电压的方程式（4-26）与式（4-27）以及对于纹波电压分量的方程式（4-28）与式（4-29）。在式（4-28）与式（4-29）中忽略电阻压降以及交叉耦合项，可简化为式（4-30）与式（4-31）。因此，根据转换到dq坐标系下的开关电压与平均电压之差（纹波分量Δv_d、Δv_q）就能得到分段的dq坐标系下的电流纹波Δi_d、Δi_q。

第二步：电流纹波从dq坐标系转换回abc坐标。

三相电流从dq坐标转换到abc坐标如方程式（4-32）所示。对于电流纹波，类似可以得到式（4-33）。在上一步中，已经通过dq下固定电感的模型实现了电流纹波的分段线性预测，因此通过式（4-33）也能得到abc坐标系下的电流纹波分段。与4.2节和4.3节的电流纹波一样，不对称电感下的电流纹波在每个开关周期内也是按照PWM的方式分为对应的若干段。比如对于七段式SVPWM，电流纹波在每个开关周期应为7段。不同的是，每段的di/dt不再是由固定电感得到，而是由可变电感得到。