空间矢量PWM原理及其应用举例

第1章简单介绍了脉宽调制技术的基本原理：通过开关周期内脉冲电压平均值与参考电压的等效性来实现脉冲电压序列对连续参考电压的逼近。实现这一逼近的方法主要有两大类：空间矢量合成以及载波比较。空间矢量合成的方法建立了电压或电流在二维平面的空间矢量概念，通过变流器的标准矢量在一个开关周期内进行矢量相加得到参考矢量的方法来实现对参考矢量的逼近；而载波比较的方法则是基于每相/线参考值在一个开关周期内与脉冲电压/电流的平均值一致的原理实现逼近。本节首先以广泛应用的三相电压型变换器为例介绍空间矢量PWM的原理；最后简单地介绍电流型变换器的空间矢量PWM，它的详细介绍将在第7章中进行。

图2-1所示是一个典型的电压型变换器的等效电路。这个电路是一个适用于三相逆变或者三相整流等的通用结构，交流侧三相呈现电流源特性而直流侧呈现电压源特性。三相开关可以将对应相切换于正、负直流母线，而直流母线电流也由相应的相电流汇入得到。在三相变换器中，每相的开关有两个选择。因此，三相变换器一共有8种不同的开关组合方式。以直流母线中点电压为参考，8个不同的开关组合下的相电压和直流母线电流见表2-1。开关函数S_x=1（x=a，b，c）代表对应相接入正母线，对应相电压为V_dc/2，对应相电流也流入直流正母线；开关函数S_x=0（x=a，b，c）代表对应相接入负母线，对应相电压为-V_dc/2，对应相电流流入直流负母线。

图2-1 三相电压型变换器拓扑结构

表2-1 三相电压型变换器的开关矢量表：相电压为例

这样，通过表2-1就得到了8个不同开关组合下的三相相电压。为了将三相电压转换到二维平面进行矢量分析，需要对三相电压进行坐标变换转换到二维平面上。采用的坐标变换为

通过式（2-1）所示的坐标变换矩阵可以将三相电压转换到二维α-β坐标下，即

三相变换器的8个开关组合中有6种组合方式（100，110，010，011，001，101）对应的三相相电压（v_a，v_b，v_c）^T通过式（2-2）转换到α-β坐标下，得到六个标准电压矢量，如图2-2所示。六个标准矢量在空间上互差60°，长度均为2/3V_dc。

除了这六个标准矢量，还有两个组合方式000和111，通过式（2-2）得到结果均为零，即所谓的零矢量。在物理上，这两个矢量对应于变换器的三个桥臂同时接正母线或者负母线，实际上直流母线没有接入三相输出/输入，这两个矢量在物理上对输出电压没有贡献。

而三相系统中任意的一个三相电压（v_a，v_b，v_c）^T都可以通过式（2-2）所示的转换方式转换到二维α-β坐标下。与六个标准矢量不同的是，三相电压的瞬时值可以为任意值。如果是标准的三相对称正弦电压，在α-β坐标下就表现为以正弦角频率ω₀为转速的旋转矢量在α-β坐标下旋转，而三相电压型变换器的输出电压只能在图2-2所示的六个标准电压矢量和两个零矢量之间选择。因此，用三相电压型变换器输出所需要的任意三相电压在α-β坐标下实际上就是用标准矢量和零矢量逼近任意电压矢量的过程，这就是空间矢量PWM（SVPWM）的基本原理。

图2-2 基于相电压的3-2坐标变换

如第1章所述，通过图2-2的标准矢量图，可以将坐标平面划分为6个扇区。在α-β坐标系中的任何一个矢量都会落在其中一个扇区内。最常用的方法就是采用参考矢量在对应扇区的相邻两个标准矢量来合成参考电压，这种方法中选取的标准矢量和参考矢量的误差最小，反映在系统性能上就是降在三相电感上的电压应力最小，产生的电流纹波也最小。实际上合成参考矢量的标准矢量选取不止这一种方案，其他的标准矢量也可以参与合成参考电压矢量，用于追求其他性能目标，在后续章节中会介绍。

SVPWM的第一步就是判断参考矢量在开关周期内位于哪个扇区，以及参考矢量在此扇区内的位置角θ，然后计算对应标准矢量的作用时间，如图2-3所示。参考电压矢量V_ref在开关周期T_s内由作用时间t₁的标准矢量V₁和作用时间为t₂的标准矢量V₂合成得到。根据相似三角形的原理，对应电压的伏秒关系满足式（2-3），其中V_c为标准矢量长度2V_dc/3。因此可以通过式（2-3）得到作用时间t₁和t₂的表达式（2-4）。但是此时的开关周期T_s并不保证正好等于t₁与t₂之和。因此，剩余的时间将由零矢量补充，即时间t_zero，如式（2-5）所示。

图2-3 SVPWM的矢量合成图

t_zero=T_s-t₁-t₂ （2-5）

值得一提的是，式（2-5）不能保证零矢量作用时间为正。实际上，当参考矢量V_ref的幅值超过时式（2-5）将为负值。这种情况就是过调制，即直流母线电压不足以输出参考电压幅值的电压。如果将参考相电压幅值和直流母线电压一半之比定义为调制比（Modulation Index），那么SVPWM的调制比m满足式（2-6），它表示采用SVPWM的电压型变换器最大输出相电压的峰值为直流母线一半电压的1.1547倍。(www.xing528.com)

完成了式（2-4）和式（2-5）得到各个矢量作用时间之后，输出的电压基波就确定了，但是矢量发出的顺序不同对调制效果也是不同的。合理安排时序可以使每相开关动作两次，并且电流纹波最小，这就是所谓的七段式SVPWM，如图2-4所示。在这种SVPWM中，脉冲在一个开关周期内对称分布。最两侧是两段时间长度为t_zero/4的零矢量000，第2和第6段是时间长度为t₁/2的有效矢量V₁，第3和第5段为时间长度为t₂/2的有效矢量V₂。中间段为时间长度为t_zero/2的另一组零矢量111。这样，一个开关周期分为了7段，每段对应一个电压矢量。有效矢量，也就是参考电压所在扇区的相邻矢量作用时间和零矢量的作用时间都得到了满足。

图2-4 七段式SVPWM

图2-4所示的七段式SVPWM中，每个开关周期内每相正好都是动作两次。零矢量平均分配给了000和111这两个矢量，分别定位在开关周期两侧和中央，即t₀=t₇=t_zero/2。因为调节零矢量的分配不改变矢量合成的效果，所以可以将零矢量全部赋给000或者111矢量。在七段式SVPWM之外还有所谓五段式SVPWM，如图2-5所示。其中图2-5a所示的是零矢量全部赋给000的五段式SVPWM，中间的111矢量不存在而两侧000矢量的作用时间各为t_zero/2；图2-5b所示的是零矢量全部赋给111的五段式SVPWM，两侧的000矢量不存在而中间的111矢量作用时间为t_zero。相比较七段式SVPWM，五段式SVPWM在一个开关周期中分为五段。而不论图2-5a或者图2-5b所示的时序中，都正好有一相在开关周期内不动作，图2-5a中C相一直保持低电平而图2-5b中A相一直保持高电平。这种不连续的开关使五段式SVPWM还有另一个名称：不连续调制PWM（DPWM）。图2-5a所示的维持最小占空比为0的DPWM又被称为最小钳位DPWM（DPWMMin），而图2-5b所示的维持最大占空比为1的DPWM又被称为最大钳位DPWM（DPWMMax）。相比较七段式SVPWM，DP_- WM由于开关次数减少，开关损耗也会相应减小，但是电流纹波会增加，在第3章中会详细介绍。

图2-5 五段式SVPWM（DPWM）

a）DPWMMin b）DPWMMax

两种不同的DPWM实现了每个开关周期内都可以有一相不开关动作，从而减小了总的开关损耗，但是选择哪一相作为不开关动作的相是可以优化的。图2-5a所示的DPWMMin选择的是占空比最小的一相，钳位在负母线；图2-5b所示的DPWMMax选择的是占空比最大的一相，钳位在正母线。实际上，由于电力电子器件的开关损耗是和器件承受的电压和电流乘积近似成正比的，而电压型电力电子变换器中器件的承受电压等于直流母线电压，则开关损耗最大的那一相就是相电流（绝对值）最大的那一相。因此，结合DPWMMin和DPWMMax可以优化得到开关损耗最小的一种DPWM方法，称作最小开关损耗的DPWM方法，英文称作Minimum-loss DPWM，即根据钳位正母线和钳位负母线这两相中电流（绝对值）的大小，选择电流（绝对值）较大的那一相钳位。这样，总变换器的开关损耗将进一步减小，系统也会在DPWMMax和DPWMMin两种方式之间切换。

以上分析的是基于相电压的空间矢量PWM技术，在三相系统中有时是以线电压为研究对象的，当以线电压为研究对象时，空间矢量PWM有所不同，在这里做简单介绍。

以线电压为研究对象，开关矢量表由表2-1变为表2-2。采用式（2-1）的坐标变换转换到α-β坐标空间中得到六个非零线电压矢量，如图2-6所示。和图2-2相比，基于线电压的标准电压矢量在角度上逆时针旋转了30°，而矢量的长度变为。另外两个零矢量对应的长度仍然为0。

表2-2 三相电压型变换器的开关矢量表：线电压为例

对于线电压的合成，采用的是类似于相电压合成的SVPWM方法，即六个非零矢量将空间分为6个扇区，根据线电压参考矢量所在的扇区，用相邻两个标准线电压矢量以及零矢量合成对应的线电压从而得到对应标准线电压矢量的作用时间t₁和t₂以及剩余零矢量的时间t_zero。根据标准矢量的作用时间，就可以采用与之前相电压相同的方法决定矢量发出的时序，包括七段式或者五段式SVPWM。

图2-6所示基于线电压的标准矢量中，每个矢量的长度都是。为了保证tzero不为负值，即保证矢量合成不出现过调制现象，参考矢量应该在正六边形的内切圆内，即三相对称电压的最大线电压矢量长度为。此时定义调制比m为线电压峰值与全直流母线之比，则m应满足m≤V_dc/V_dc=1。和式（2-6）相比，SVPWM中基于线电压定义的最大调制比由1.1547变为了1，即采用SVPWM的输出线电压不能超过直流母线电压。

和三相电压型变换器所对应的三相电流型变换器，如图2-7所示。和图2-1所示的三相电压型变换器相比，三相电流型变换器直流侧呈现电流源特性而交流侧呈现电压源特性，所用的开关与三相电压型变换器也不相同，在电流型变换器中选择正或者负直流母线与对应相连接。在三相电流型变换器中，由于直流侧电流不能断流，因此p和n侧两个开关必须与某一对应相连接，并且在电流型变换器中能够出现同一相上下开关导通的续流状态。因此三相电流型变换器一共有3×3=9个开关组合，其中有三个零矢量对三相交流侧没有输入，以及六个非零矢量。其空间矢量PWM采用这6个非零矢量和3个零矢量对参考电流矢量进行合成。本书中，采用在电能变换中应用最广泛的两电平三相电压型变换器作为标准变换器拓扑进行PWM的研究，而电流型变换器作为复杂拓扑的一种。有关三相电流型变换器的SVP-WM的内容将在第7章中详细介绍。

图2-6 基于线电压的标准矢量

图2-7 三相电流型逆变器拓扑结构