正弦型、余弦型比相器的基本算法优化

设两个被比较量和，=G∠αG，=H∠αH，比较二者的相位，当它们的相位差满足某一关系时，比相器有输出，或称“动作”。根据动作范围不同，通常可分为正弦型和余弦型两种。

两种形式的动作条件为：

余弦型：

正弦型：

其中，超前于为正，其动作特性如图3.9所示。上两式可等效为：

cos(αG-αH)=cosαGcosαH+sinαGsinαH≥0

sin(αG-αH)=sinαGcosαH-sinαGcosαH≥0

两边同乘以G和H得：

G cosαGH cosαH+G sinαGH sinαH≥0

G sinαGH cosαH-G sinαGH cosαH≥0

图3.9　正弦型和余弦型比相器的动作特性

①傅氏算法。

上式表明，只要用傅氏算法算出两个被比较量和的正弦和余弦分量系数，就可以实现比相，式（3.57）与式（3.55）、式（3.56）等效。

②两点乘积算法。

其中，g1、g2、h1、h2分别为两个相隔1/4周期采样时刻t1、t2时的和的采样数据，该式与式（3.55）、式（3.56）等效。

③动作范围不为180°，可用两个范围为180°的元件组合而成。以余弦型为例，若将图3.9中的特性转动θ0角，则式（3.55）可写成：

图3.10　转动±θ0时余弦型特性(www.xing528.com)

将上式变成如式（3.55）的标准形式：

其特性如图3.10所示，其中，+θ0表示特性逆时针方向转动，-θ0表示特性顺时针方向转动。

对于+θ0，式（3.59）等效于cos（aG-aH+θ0）≥0，展开整理后得：

(cos aGcos aH+sin aGsin aH)cosθ0-(sin aGcos aH-sin aHcos aG)sinθ0≥0

傅氏法：

(GSHS+GCHC)cosθ0-(GCHS-GSHC)sinθ0≥0

两点法：

(g2h2+g1h1)cosθ0-(g1h2-g2h1)sinθ0≥0

对于-θ0，式（3.59）等效于cos（aG-aH-θ0）≥0，展开整理后得：

(cos aGcos aH+sin aGsin aH)cosθ0+(sin aGcos aH-sin aHcos aG)sinθ0≥0

傅氏法：

(GSHS+GCHC)cosθ0+(GCHS-GSHC)sinθ0≥0

两点法：

(g2h2+g1h1)cosθ0+(g1h2-g2h1)sinθ0≥0

+θ0和θ0元件的动作范围都是180°，将二者组合起来，可以得到大于或小于180°的动作范围。若要二者都动作时才动作，即取二者的“与”，动作角度范围-90°+θ0＜θ＜90°-θ0，动作范围小于180°；若只要满足其中一个动作条件即动作，则动作角度为-90°-θ0＜θ＜90°+θ0，动作范围大于180°。