直流分量衰减对系统影响分析

前面的分析是在假定输入信号为正弦量或周期量的基础上，但是，电力系统发生故障时，其电流、电压中常包含有衰减的直流分量。由频谱分析可知，衰减直流分量的频谱是连续的、包含基频分量的频谱。因此，采用前面提到的所有算法时，计算所得的基频分量的结果必有误差。

下面介绍一种消除衰减的直流分量影响的方法：

设输入信号为：

令ωn=nω1，n为正整数，则第k次采样值为：

式中，ikd为衰减直流分量，ika为交流分量，r=e-Ts/τ。当对此输入信号进行傅氏算法计算求其基频正弦分量，并令N=12时，得：

或

考虑到交流分量做一周积分时为零，以矩形积分近似时，有：

当τ已知时，r即可预先算出，由此可算得：(www.xing528.com)

考虑式（3.37）、式（3.38）可写成：

Is1（a）为Is1中不包含衰减直流分量的周期分量部分，根据式（3.41）可得：

此处，

当r已知时，Ks可离线预先算出，作为正弦分量的补偿系数。

同理，可以求得余弦余量的补偿系数：

将式（3.38）代入式（3.42），Is1（a）也可写成另一形式：

式（3.43）和式（3.47）是完全等价的。一般称式（3.43）为并联补偿，称式（3.47）为串联补偿。前者是对Is1的计算结果集中进行补偿，后者是对每一采样值进行补偿，然后进行傅氏计算。虽然二者的计算结果和性质是等价的，但是，式（3.43）可以预先离线计算出Ks值，因而大大减轻了在线计算量，基频幅值计算的精度相当高。