傅立叶算法：离散采样值的整数谐波滤除

傅立叶算法的基本原理来自傅立叶级数，本身具备滤除整数次谐波的作用。假定被采样模拟信号是一个周期性的时间函数，可表示为：

式中，n为自然数，n=0，1，2，…，uRn和uIn分别为各次谐波的正弦项和余弦项的振幅。

根据傅氏级数的原理，其n次倍频分量的实部模值可以表示为：

n次倍频分量的虚部的模值UIn为：

由此则可得模值Un，即

并可得到以样品函数为基准的Un的相位角θ，即

式（3.30）和式（3.31）就是傅氏级数相应项的系数计算式。

这种算法在计算机上实现时，也是对离散的采样值进行运算。首先是计算Un的实部URn和虚部UIn值，然后计算Un和θ。将式（3.30）用离散值计算时，其实部为：(www.xing528.com)

式中　N——一个周期T中的采样数；

uk——第k个采样值。

这种算法是利用一个周期T内的全部采样值来进行计算，因此，数据窗也就是一个周期T。

用同上方法求其虚部：

在计算机上作实时计算时，每隔一个Ts=T/N就对u（t）采样一次。换句话说，随着时间的变化，每隔一个Ts就出现一个新的采样值uk，从而作实时计算时，一般须在每出现一个新采样值后就计算一次。根据式（3.34）和式（3.35）的要求，计算机应对这一新采样值前的N个采样值（包括新出现的一个）同时加以运算。在运算时，对N个采样值都分别乘以不同的系数和然后求和。

由于用离散值累加代替连续积分，所以上述计算结果也要受频率的影响。此外，计算要用到全部N个采样值，因此，计算必须在系统发生故障后第N个采样值出现时才是准确的，在此之前，N个采样值中有一部分是故障前的数值，一部分是故障后的数值，这就使计算结果不是真正地反映故障的电量值。