两采样值积算法详解

采样值积算法，假定输入信号是正弦信号，利用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数。由于这种方法是利用两个采样值推算出整个曲线情况，所以属于曲线拟合法。这种算法的特点是计算的判定时间较短（小于T/2）。

电压过零点后，tk时的采样值u1和落后于u1一个θ角的电流的采样值i1为：

而另一时刻tk+1时的采样值：

式中，ΔT为两采样值的时间间隔，即ΔT=tk+1-tk。

取两采样值（例如u1、i1）的乘积：

由式（3.3）可知，只要消去含tk的项，便可由采样值计算出其幅值Um、Im。为此，再计算：

于是有：

可见，若将式（3.8）乘以cosωΔT，然后与式（3.7）相减，便可消去ωtk项，可得：(www.xing528.com)

也可用式（3.5）减去式（3.6）消去ωtk项，得：

在式（3.9）中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一电流的采样值相乘，则θ=0°，此时，可得：

由于ΔT是预先选定的常数，所以，sinωΔT、cosωΔT都是常数。只要送进相隔ΔT的两个时刻的采样值，便可按式（3.11）和式（3.12）算出Um和Im值，但这样的运算要进行两次平方、两次乘法、一次除法、两次加减法和一次开平方运算，占用计算机的时间较多。如果选用ΔT=T/4，即ωΔT=90°，则式（3.11）和式（3.12）可以简化为：

以式（3.14）去除式（3.9）和式（3.10），还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量（此时，仍令ωΔT=90°），即

由式（3.13）和式（3.14）也可求阻抗的模值：

U、I之间的相角差可由下式计算：

或