级联数字滤波器的优化方法

为了改善滤波特性，可将多个简单的数字滤波器进行级联。所谓级联，类似于多个模拟滤波器相串联，即将前一个滤波器的输出作为后一个滤波器的输入，如此依次相连，构成一个新的滤波器，称为级联滤波器。

图2.6　积分滤波器幅频特性

级联滤波器的时延为各个滤波器时延之和。设有M个滤波器的时延为τi，则级联滤波器的时延为：

相应的，若设第i个滤波器的数据窗为Wdi，则级联滤波器的数据窗为：

级联滤波器的幅频特性等于各滤波器的幅频特性的乘积。对于M个滤波器级联，设第i个滤波器的幅频特性为Hi（ω），那么级联滤波器的幅频特性Hi（ω）为：

利用式（2.21）还可以把M个滤波器频域特性连乘展开，合成统一的频域特性；然后再还原成时域差分方程，从而综合得到一个新的数字滤波器。

通过合理选择具有不同滤波特性的滤波器进行级联，可使级联滤波器的滤波性能得到明显改善。例如，为了提取故障暂态信号中的基频分量，可将差分滤波器与积分滤波器相级联，利用差分滤波器消除直流分量和减少非周期分量的影响，而借助积分滤波器来抑制高频分量；还可将多个积分滤波器相级联，进一步加强放大基频分量和抑制高频分量的作用。

例如，可利用差分滤波器和积分滤波器的级联设计一个获取基频分量的级联数字滤波器，要求具有良好的高频衰减特性。设采样频率fS=1 200 Hz（即每基频周期24个采样点，N=24）。(www.xing528.com)

考虑选用一个差分滤波器和两个积分滤波器依次级联，组成三单元级联滤波器。各滤波器的滤波差分方程选择为：

由式（2.19）、式（2.20），可得滤波器的时延τ=（6+7+9）TS≈19.33（ms），数据窗Wd=（7+8+10）-（3-1）=23。又根据式（2.21）、式（2.16）、式（2.18），该级联滤波器的幅频特性表达为：

由式（2.22）得到的级联滤波器幅频特性如图2.7所示。

图2.7　式（2.22）得到的级联滤波器幅频特性

由图2.7可见，该级联滤波器具有优良的滤波特性，相对于基频分量（有用信号），它对其他所有高于2.4次谐波的高频分量（无用信号）的衰减不小于20 dB，实际上它对非周期分量也具有良好的抑制效果。

级联滤波是一种设计数字滤波器的常用方法，不仅可用于FIR数字滤波器的设计，而且还可用于设计IIR数字滤波器。

以上简明介绍了在数字保护装置中使用的简单的数字滤波器。选择数字滤波器主要取决于应用场合的不同要求，包括所采用的保护原理、故障信号的变化特点以及保护所选用的计算机硬件等。此外，在滤波器的选型和滤波特性的设计时，还应充分考虑与对滤波输出序列进行后续计算的算法相配合。算法最终完成输入信号的特征参数的计算和保护原理的实现，不同的算法，对滤波器的要求也会有所不同，两者应综合考虑。