利用复数平面分析圆或直线特性阻抗继电器

时间：2023-06-29 理论教育版权反馈

【摘要】：具有这种动作特性的继电器称为全阻抗继电器，它没有方向性。当φr等于Zset的阻抗角时，继电器的启动阻抗达到最大，等于圆的直径，此时，阻抗继电器的保护范围最大，工作最灵敏。该继电器的启动阻抗Zop.r既与φr有关，但又没有完全的方向性，一般称其为具有偏移特性的阻抗继电器。实际上，通常α取0.1～0.2，以便消除方向阻抗继电器的死区。

利用复数平面分析圆或直线特性阻抗继电器

（1）全阻抗继电器

全阻抗继电器的特性是以B点（继电器安装点）为圆心，以整定阻抗Zset为半径所作的一个圆，如图2.4所示。当测量阻抗Zr位于圆内时继电器动作，即圆内为动作区，圆外为不动作区。当测量阻抗正好位于圆周上时，继电器刚好动作，对应此时的阻抗就是继电器的启动阻抗Zop.r。由于这种特性是以原点为圆心而作的圆，不论加入继电器的电压与电流之间的角度φr为多大，继电器的启动阻抗在数值上都等于整定阻抗。具有这种动作特性的继电器称为全阻抗继电器，它没有方向性。

全阻抗继电器以及其他特性的继电器，都可以采用两个电压幅值比较或两个电压相位比较的方式构成，现分别叙述如下。

①幅值比较方式如图2.4（a）所示，当测量阻抗Zr位于圆内时，继电器能够启动，其启动的条件可用阻抗的幅值来表示，即

式中　Zset——继电器整定阻抗。

上式两端乘以电流因，变成：

图2.4　全阻抗继电器的动作特性

式（2.8）可看作两个电压幅值的比较，式中，表示电流在某一个恒定阻抗Zset上的电压降，可利用电抗互感器或其他补偿装置获得。

②相位比较方式全阻抗继电器的动作特性如图2.4（b）所示，当测量阻抗Zr位于圆周上时，相量（Zr+Zset）超前于（Zr-Zset）的角度θ=90°，而当Zr位于圆内时，θ＞90°；Zr位于圆外时，θ＜90°，如图2.5（a）和（b）所示。因此，继电器的启动条件即可表示为：

图2.5　相位比较方式分析全阻抗继电器的动作特性

将两个相量均以电流乘之，即可得到可比较其相位的两个电压分别为：

继电器的动作条件又可写成：

此时，继电器能够启动的条件只与和的相位差有关，而与其大小无关。上式可以看成继电器的作用是以电压为参考相量，来测定故障时电压相量的相位。一般称为极化电压，为补偿电压。上述动作条件也可表示为：

③幅值比较方式与相位比较方式之间的关系，可以从图2.4和图2.5所示几种情况的分析得出。由平行四边形和菱形的定则可知，如用比较幅值的两个相量组成平行四边形，则相位比较的两个相量就是该平行四边形的两个对角线，3种情况下的关系如图2.6所示。

图2.6　幅值比较与相位比较之间的关系

a.当时，如图2.6（a）所示，由这两个相量组成的平行四边形是一个菱形，因此，其两个对角线互相垂直，θ=90°，正是继电器刚好启动的条件。

b.当时，如图2.6（b）所示，（Zr+Zset）和（Zr-Zset）之间的角度θ＞90°，继电器能够动作。

c.当时，如图2.6（c）所示，（Zr+Zset）和（Zr-Zset）之间的角度θ＜90°，继电器不动作。

一般而言，设以和表示比较幅值的两个电压，且当时，继电器启动；又以和表示比较相位的两个电压，当时，继电器启动，则它们之间的关系符合下式：

于是，已知和时，可以直接求出和；反之，如已知和，也可以利用上式求出和，即，由于和是进行幅值比较的两个相量，因此，可取消两式右侧的1/2而表示为：

以上诸关系虽以全阻抗继电器为例导出，但其结果可以推广到所有比较两个电气量的继电器。

由此可见，幅值比较原理与相位比较原理之间具有互换性。因此，不论实际的继电器是由哪一种方式构成，都可以根据需要而采用任一种比较方式分析它的动作性能。但是必须注意：

①它只适用于为同一频率的正弦交流量。

②只适用于相位比较方式动作范围为和幅值比较方式，且动作条件为的情况。

③对短路暂态过程中出现的非周期分量和谐波分量，以上转换关系显然是不成立的。因此，不同比较方式构成的继电器受暂态过程的影响不同。

（2）方向阻抗继电器

方向阻抗继电器的特性是以整定阻抗Zset为直径而通过坐标原点的一个圆，如图2.7所示，圆内为动作区，圆外为不动作区。当加入继电器的和之间的相位差φr为不同数值时，此种继电器的启动阻抗也将随之改变。当φr等于Zset的阻抗角时，继电器的启动阻抗达到最大，等于圆的直径，此时，阻抗继电器的保护范围最大，工作最灵敏。因此，这个角称为继电器的最大灵敏角，用φsen表示。当保护范围内部故障时，φr=φK（为被保护线路的阻抗角），因此，应该调整继电器的最大灵敏角，使φsen=φK，以便继电器工作在最灵敏的条件下。

图2.7　方向阻抗继电器的动作特性

当反方向发生短路时，测量阻抗Zr位于第三象限，继电器不能动作，因此，它本身就具有方向性，故称之为方向阻抗继电器。方向阻抗继电器也可由幅值比较或相位比较的方式构成，现分别讨论如下：

①用幅值比较方式分析，如图2.7（a）所示，继电器能够启动（即测量阻抗Zr位于圆内）的条件为：

等式两端均以电流乘之，即变为如下两个电压的幅值的比较：

②用相位比较方式分析，如图2.7（b）所示，当Zr位于圆周上时，阻抗Zr与（Zr-Zset）之间的相位差为θ=90°，类似于对全阻抗继电器的分析，同样可以证明，270°≥θ≥90°是继电器能够启动的条件。

将Zr与（Zr-Zset）均以电流乘之，即可得到比较相位的两个电压分别为：

同样，称为极化电压，称为补偿电压。

（3）偏移特性的阻抗继电器

偏移特性阻抗继电器的特性是当正方向的整定阻抗为Zset时，同时，向反方向偏移一个αZset，式中0＜α＜1，继电器的动作特性如图2.8所示，圆内为动作区，圆外为不动作区。由图2.8可知，圆的直径为圆心的坐标为，圆的半径为：

这种继电器的动作特性介于方向阻抗继电器和全阻抗继电器之间，例如，当采用α=0时，即为方向阻抗继电器，而当α=1时，则为全阻抗继电器。该继电器的启动阻抗Zop.r既与φr有关，但又没有完全的方向性，一般称其为具有偏移特性的阻抗继电器。实际上，通常α取0.1～0.2，以便消除方向阻抗继电器的死区。现对其构成方式分析如下：(www.xing528.com)

图2.8　具有偏移特性的阻抗继电器

①用幅值比较方式分析，如图2.8（a）所示，继电器能够启动的条件为：

或等式两端均以电流乘之，即变为如下两个电压的幅值的比较：

②用相位比较方式的分析，如图2.8（b）所示，当Zr位于圆周上时，相量（Zr+αZset）与（Zr-Zset）之间的相位差为θ=90°，同样可以证明，270°≥θ≥90°也是继电器能够启动的条件。将（Zr+αZset）和（Zr-αZset）均以电流乘之，即可得到用以比较其相位的两个电压为：

至此，已介绍了电力系统中较常使用的3种阻抗继电器的动作特性。最后，总结一下3个阻抗的含义和区别，以便加深理解：

①Zr是继电器的测量阻抗，由加入继电器中电压与电流的比值确定，Zr的阻抗角就是和之间的相位差φr。

②Zset是继电器的整定阻抗，一般取继电器安装点到保护范围末端的线路阻抗作为整定阻抗。对全阻抗继电器而言，就是圆的半径；对方向阻抗继电器而言，就是在最大灵敏角方向上的圆的直径；而对偏移特性阻抗继电器，则是最大灵敏角方向上由原点到圆周上的长度。

③Zop.r是继电器的启动阻抗，它表示当继电器刚好动作时，加入继电器中电压与电流的比值，除全阻抗继电器以外，Zop.r是随着φr的不同而改变的，当φr=φsen时，Zop.r的数值最大，等于Zset。

（4）功率方向继电器

在第1章里已做过分析，功率方向继电器的角度特性当用极坐标表示时，是垂直于最灵敏线的一条直线。如果用复数阻抗平面来分析它的启动特性，也可把它看成方向阻抗继电器的一个特例，即当整定阻抗Zset趋向于无限大时，原来的特性圆就趋于和直径Zset（图2.7）垂直的一条圆的切线，即直线AA′（图2.9）。因此，如果从阻抗继电器的角度来理解功率方向继电器，那就意味着只要是正方向的短路（此时电压和电流的比值反映着一个位于第一象限的阻抗），而不管测量阻抗的数值有多大，继电器都能启动，也就是正方向的保护范围在理论上是无限大的。而真正的方向阻抗继电器，它除了必须是正方向短路以外，还必须测量阻抗小于一定的数值才启动，这就是两者之间的区别。

当用幅值比较的方式来分析功率方向继电器的启动特性时，如图2.9（a）所示，在最大灵敏角的方向上任取两个相量Z0和-Z0，当测量阻抗Zr位于直线AA′以上时，它到Z0的距离（向量Zr-Z0），恒小于到-Z0的距离（相量Zr+Z0），而当正好位于直线上时，则到两者的距离相等，因此，继电器能够动作的条件即可表示为：

两端均以电流乘之，则变为如下两个电压幅值的比较：

如用相位比较方式来分析功率方向继电器的特性，如图2.9（b）所示，只要Zr和（-Z0）之间的角度θ位于270°≥θ≥90°，就是它能够动作的条件。将Zr和（-Z0）均以电流乘之，即得到比较其相位的两个电压分别为：

图2.9　功率方向继电器的动作特性

此关系式由式（2.16）也可以直接导出：由于实际构成继电器时不可能做到Zset等于无限大，故可在分母中用等于0，而Zset以任一有限Z0来代替，即可得到式（2.22）。此式表明它实质上还是比较加入继电器中电流和电压之间的相位关系，即把向超前方向移动φsen角（Z0的阻抗角），再经反相之后，与比较相位。

（5）具有直线特性的继电器

当要求继电器的动作特性为任一直线时，如图2.10所示，由O点作动作特性边界线的垂线，其相量表示为Zset，测量阻抗Zr位于直线的左侧为动作区，右侧为不动作区。

当用幅值比较方式分析继电器的启动特性时，如图2.10（a）所示，继电器能够启动的条件可表示为：

两端均以电流乘之，则变为如下两个电压的比较：

如用相位比较方式分析继电器的动作特性，如图2.10（b）所示，继电器能够启动的条件是向量Zset和（Zr-Zset）之间的夹角为270°≥θ≥90°，将Zset和（Zr-Zset）均以电流乘之，即可得到可用以比较相位的两个电压分别为：

在以上关系中，如果取Zset=jXset，则动作特性如图2.10（c）所示，即为一电抗型继电器，此时，只要测量阻抗Zr的电抗部分小于Xset，就可以动作，而与电阻部分的大小无关。

图2.10　具有直线特性的继电器

（6）动作角度范围变化对继电器特性的影响

在以上分析中均采用动作的角度范围为在复数平面上获得的是圆或直线的特性。如果使动作范围小于180°，例如采用则圆特性的方向阻抗继电器将变成透镜形特性的阻抗继电器，如图2.11（a）所示。而直线特性的功率方向继电器的动作范围则变为一个小于180°的折线，如图2.11（b）所示。其他继电器特性的变化与此相似，不再阐述。