直流电动机基本方程式

直流电动机的基本方程式是指直流电动机稳态运行时，电磁系统中的电压平衡方程式、机械系统中的转矩平衡方程式和能量转换过程中的功率平衡方程式。

1.电压平衡方程式

图2.11所示为他励直流电动机的结构示意图与电路原理图，电枢回路中的电压平衡方程式为

式中：Ea 为反电动势，Ea=KEΦn；Ra 为电枢回路的总电阻；Ia 为电枢电流。

图2.11　他励直流电动机的结构示意图与电路原理图

励磁回路的电流为

式中：If 为励磁电流；Uf 为励磁电压；Φ 为主磁通。

2.转矩平衡方程式

图2.11（a）所示为他励直流电动机的结构示意图。各物理量参考方向的标定为：Ea 与Ia反向，T 与n 同方向，TL 与n反方向。直流电动机稳态运行时，作用于电动机轴上的转矩有电磁转矩T、电动机轴上的输出转矩T2 和空载转矩T0 三个。

电动机的转矩平衡方程式为

式中：T 为电磁转矩，用于驱动电动机转子旋转；T2 为电动机轴上的输出转矩，用于拖动生产机械的转矩，对电动机来说属于阻转矩；T0 为空载转矩，对电动机来说属于阻转矩。

电动机稳定运行时，拖动性质的T 与制动性质的TL+T0 相平衡，电动机轴上的输出转矩T2 必须与负载转矩TL 相平衡，即T2=TL。

由于T0 很小，一般T0≈（2%～6%）TN≈0，则T≈T2=TL。在额定情况下，有

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式中：TN 为额定输出转矩（N·m）；PN 为电动机的额定输出功率（kW）；nN 为电动机的额定转速（r/min）。

3.功率平衡方程式

功率平衡方程式为

式中：P1=UaIa+UfIf≈UaIa（输入功率）；P0=T0Ω（空载损耗）；Pe=TΩ（电机的电磁功率）；P2=T2Ω（轴上输出功率）；Pm为摩擦损耗；Ps为附加损耗。

他励直流电动机稳态运行时的功率关系如图2.12所示，图中PCu1为电枢回路损耗，PCu2为励磁回路损耗。

图2.12　他励直流电动机的功率关系

他励直流电动机的总损耗为

式中：Ps为附加损耗；Pm为摩擦损耗；PCu为铜损耗；PFe为铁损耗。

他励直流电动机的电磁功率为

电动机的效率为

式中：P1=UIa，P1 为输入功率。

【例2.1】　Z2-51直流电动机，额定功率（输出功率）P2=3kW，电源电压U=220V，电枢电流Ia=16.4A，电枢回路电阻Ra=0.84Ω。求输入功率P1、铜损耗ΔPCu、空载损耗ΔP0 和反电动势Ea（励磁绕组上的铜损耗忽略不计）。