齿轮弯曲疲劳程度的计算方法

齿根弯曲疲劳强度计算的目的是防止发生轮齿疲劳折断，其计算依据是限制齿根弯曲应力不大于齿轮材料的许用弯曲应力。

在进行齿根弯曲疲劳强度计算时，为使问题简化，通常假设齿轮轮缘的刚度很大，可将轮齿看成一个宽度为b的悬臂梁。

为了简化计算，对于一般制造精度（如7、8、9级精度）的齿轮传动，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担，如图5-18a所示。轮齿受载时，齿根处所受的弯矩最大，齿根处危险截面的位置可用30°切线法确定：作与轮齿对称线成30°角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，则过两个切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根危险截面，如图5-18b所示。

如图5-18b所示，作用于单位齿宽上齿顶的法向力pca可分解为相互垂直的两个分力：切向分力pcacosγ和径向分力pcasinγ。切向分力在齿根危险截面AB处产生弯曲正应力和弯曲切应力，径向分力产生压缩压应力。其中弯曲切应力和压缩压应力与弯曲正应力相比，对轮齿弯曲强度的影响很小，可以忽略，所以齿根弯曲疲劳强度计算时一般只考虑弯曲正应力。疲劳裂纹往往从齿根受拉一侧开始，由材料力学可得在此处单位齿宽上（b=1）的弯曲应力为

图5-18　轮齿的弯曲应力

式中　hF——弯曲力臂（mm）；

sF——危险截面厚度（mm）；

γ——齿顶载荷作用角（°）。

令

式中　YFa——载荷作用于齿顶时的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应力σF的影响，是一个无量纲系数。(www.xing528.com)

YFa与模数无关，而与对齿廓形状产生影响的参数（如z、x、α等）有关。对于标准齿轮，YFa值可根据齿数由表5-7查取。可知，齿轮齿数较多时，YFa的值较小，齿根弯曲应力会减小，可提高齿轮抗弯曲强度。将YFa代入上式后，得齿根危险截面的弯曲应力为

上式中的弯曲应力仅为理论弯曲应力，实际计算时还应考虑齿根处的过渡圆角引起的应力集中作用，以及弯曲切应力、压缩压应力对齿根应力的影响，因而用应力校正系数YSa予以修正。此外，同样考虑重合度大于1的影响，并用弯曲强度的重合度系数Yε表示。所以得到齿根危险截面处的弯曲疲劳强度条件为

将齿宽系数φd=b/d1代入式（5-12），可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式为

对于标准齿轮，式（5-12）和式（5-13）中的应力校正系数YFa值可根据齿数由表5-7查取。重合度系数Yε根据重合度εα由式（5-14）确定：

表5-7　齿形系数YFa及应力校正系数YSa

注：基准齿形的参数为α=20，ha*=1，c*=0.25，齿根过渡圆角半径ρ=0.38m（m为齿轮模数）。

在齿根弯曲疲劳强度计算中，由于z1≠z2，配对齿轮的齿形系数YFa、应力校正系数YSa均不相等，所以两轮的弯曲应力σF1≠σF2。此外，两轮的许用弯曲应力［σF1］和［σF2］也可能不相同，因而应分别校核两轮的齿根弯曲疲劳强度，在设计时则应取YFa1YSa1/［σF1］与YFa2YSa2/［σF2］中大值代入式（5-13）计算。

当用设计公式（5-13）初步计算m时，K中Kv、KFα和KF不能预先确定，此时可初选Kt=1.2～1.6代入公式计算，得到mt及d1t，再查出Kv、KFα和KFβ，计算出K，然后按式（5-15）校正mt：

由式（5-12）可知，在齿轮的齿宽系数、齿数及材料已选定的情况下，影响齿轮齿根弯曲疲劳强度的主要因素是齿轮的模数。模数越大，齿根部弯曲应力越小，齿轮的弯曲疲劳强度越高。