材料疲劳极限应力线图

材料在不同的循环特性r下有不同的疲劳极限，可用极限应力图来表示，又称为等寿命疲劳曲线。取平均应力σm为横坐标，应力幅σa为纵坐标，将材料在不同循环特性r下的疲劳极限σr（σm，σa）标在图中，即得极限应力线图（图2-4）。

图2-4所示的是塑性材料的极限应力线图，曲线上点A（0，σ-1）为对称循环r=-1时的疲劳极限（σr=σrm+σra=σ-1）；点B（σ0/2，σ0/2）为脉动循环r=0时的疲劳极限（σr=σrm+σra=σ0）；点S（σs，0）为静应力r=1时的极限应力（σr=σrm+σra=σs）；而点K（σrm，σra）则为某一应力循环r时的极限应力σr（σr=σrm+σra），其中r=σmin/σmax=（σrmσra）/（σrm+σra）。对于脆性材料，图2-4中点S则改为点C（σb，0）。

绘制材料的疲劳极限应力线图需要做大量的试验，花费极大，且使用不便。在工程实际中，常将极限应力线图用简化折线来近似代替，如图2-5所示。

图2-4　材料的极限应力线图（等寿命曲线）

图2-5　材料的简化极限应力线图

连曲线上A、B两点，得直线AB，过点S作与横轴成45°的斜直线AE，与直线AB交于点E，即得极限应力线图的简化折线AES，由作图过程可知，作简化折线时应已知材料的σ-1、σ0和σs。

设直线AE上任意一点的坐标为（σrm，σra），由数学方法可求出图2-5中直线AE的方程为σ-1=σra+φσσm。其中φσ为将平均应力折算为应力幅的折算系数，表示材料对循环不对称的敏感程度，即(www.xing528.com)

同样，可得直线ES的方程为σs=σra+σrm，即直线ES上任意一点的极限应力为σr=σs。

因此，材料的极限应力线图简化为折线AES，即可用折线AES上各点（σm，σra）来确定不同循环特性下材料的极限应力σr。若材料中的应力处于AES区域以内，则表示不会发生破坏；若材料应力处于此区域以外，则表示一定要发生破坏；若正好位于折线上，则表示工作应力正好达到极限状态。

以上的讨论同样适用于切应力的情况，只需将各σ换成τ即可。钢的平均应力折算系数φσ及φτ值见表2-3。

表2-3　钢的平均应力折算系数φσ及φτ值

各种材料的σ-1、σ0和τ-1、τ0可查阅有关设计资料，也可按以下关系式确定：对于钢，σ-1=0.27（σb+σs），τ-1≈0.156（σb+σs），σ0≈1.4σ-1，τ0≈1.5τ-1；对于球墨铸铁，σ-1≈0.36σb，τ-1≈0.31σb。