电阻、电容及电感中的正弦电流探究

在关联参考方向下，线性非时变电阻、电容及电感元件的VCR分别为

在正弦稳态电路中，这些元件的电压、电流都是同频率的正弦波。

1.电阻元件

如图3-29（a）所示，设电阻元件通有正弦电流，电阻两端的电压为，若，根据欧姆定律得uR=RiR则有

（3-24）式表明，电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流频率相同、初相相等，，波形如图3-29（b）所示。比较等式两边的振幅关系应有或，即电阻元件的电压有效值和电流有效值应符合欧姆定律。

图3-29　线性非时变电阻的正弦稳态特性

2.电容元件

根据以上所述不难得出电容元件的正弦电压、电流关系。若电容两端电压为

电容电压、电流的波形如图3-30（b）所示。式中表明，电容电压与电流有效值之间的关系为

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而电压与电流的相位关系则为。由此可见，电容电压滞后其电流的相位为。式中的具有与电阻相同的量纲。当ω=0时，，此时电容相当于开路。

图3-30　线性非时变电容的正弦稳态特性

3.电感元件

对于电感元件来说，根据，则有

（3-27）式表明，θu=θi+90°，电感电流iL的相位滞后电感电压的相位为。电感电流与电压有效值的关系为

图3-31　线性非时变电感的正弦稳态特性

式（3-28）中具有与电阻相同的量纲。当时，，此时电感相当于短路。

图3-31为电感电压、电流波形图。

例3-12 设、、串联支路中的电流为，试求的表达式。