等效电源定理详解

等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理，是分析计算复杂线性电路的一种有力工具。当只需计算复杂电路中某一支路的电流时，应用等效电源定理来求解最为简便。此法是将待求支路从电路中取出，把其余电路（含有电源和无源元件）用一个等效电源来代替，这样就能把复杂电路化为简单电路而加以求解。

用等效电源替代的那部分电路含有电源，且有两个出线端钮，称为有源二端网络，如图3-20中虚线方框所示。若二端网络中不含电源，则称为无源二端网络。

图3-20　有源二端网络

等效电源可分等效电压源和等效电流源。用电压源来等效代替有源二端网络的分析方法称戴维南定理；用电流源来代替有源二端网络的分析方法称诺顿定理。

1.戴维南定理

戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络（如图3-21a）对外电路的作用可以用一个电阻Ro与恒压源Vo串联的电压源（如图3-21b）代替，其中Vo等于该有源二端网络端口的开路电压（如图3-21c），Ro等于该有源二端网络中所有独立电源不作用时所相应的无源二端网络的输出电阻（如图3-21d）。独立电源不作用指去除电源，即恒压源短路（VS=0），恒流源开路（IS=0）。图3-21为戴维南定理的图解表示。

图3-21　戴维南定理的图解表示

如图3-21（b）由Vo和Ro串联而成的等效电压源即戴维南等效电路。电子电路中常把等效电压源的内阻称为输出电阻。

戴维南定理可用叠加原理加以证明，本书从略。

下面通过例题说明应用戴维南定理计算某一支路电流的步骤与方法以及注意之点。

例3-10 试用戴维南定理求图3-22（a）所示电路中电流I。

解：（1）求开路电压Vo

将图（a）所示的原电路待求支路从a、b两端取出，画出图（b）求开路电压Vo的电路图。在图（b）中设c点为参考点，则

（2）求等效内阻Ro

将图（b）中的恒压源VS、恒流源IS去除，画出 （c）求等效内阻Ro的电路图，即无源二端网络，从a、b两端求得

（3）求电流I

画出图（d）戴维南等效电路图，从a、b两端接入待求支路，用全电路欧姆定律可得

从以上例题可看出，用戴维南定理求某一支路电流时，可分为三步，即：开路求电压（Vo）、去源求内阻（Ro）、欧律求电流、步步要配图。(www.xing528.com)

还应注意，戴维南定理讨论的是线性有源二端网络简化的问题，定理使用时对网络外部的负载是否是线性的并没有作要求，换句话说，外部电路是线性的还是含有非线性元件都可以使用这个定理。

图3-22　例3-10 戴维南定理应用举例

（a）电路图 （b） 求开路电压Vo的电路图 （c） 求等效内阻Ro的电路图 （d） 戴维南等效电路图

如果对有源二端网络的内部电路不了解，或电路十分复杂，那么戴维南等效电路的Vo和Ro则可以通过实验的方法来确定。有两种方法：

测量开路电压和短路电流可以计算得出内阻值。实验电路如图3-23所示。

图3-23　用实验方法求戴维南等效电路的Vo及Ro

图3-23（a）用电压表测出开路电压Vo，图3-23（b）用电流表测出短路电流IS，就可计算出等效电压源的内阻

如果有源二端网络不允许直接短接，则可先测出开路电压Vo，再在网络输出端接入适当的负载电阻RL，如图3-23（c）所示。测量RL两端的电压V，则有

例3-11今测得某一信号源的开路电压Vo=0.5V，当接上负载电阻RL=6KΩ时，输出电压V=0.3V，试求该信号源的等效内阻。

解：用公式可得

即该信号源的等效内阻为4KΩ。

2.诺顿定理

诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络（如图3-24a）对外电路而言，可以用一个恒流源IS和Ro并联的电流源（如图3-24b）代替。其中IS等于该有源二端网络端口的短路电流（如图3-24c），Ro等于该有源二端网络中所有独立电源不作用时所相应的无源二端网络的输出电阻（如图3-24d）。独立电源不作用指去除电源，即恒压源短路（VS=0），恒流源开路（IS=0）。图3-24为诺顿定理的图解表示。

由IS和Ro并联的等效电流源，即诺顿等效电路。

诺顿定理的证明也从略。很显然，应用电压源与电流源之间的等效变换，可以从戴维南定理推导诺顿定理。

图3-24　诺顿定理的图解表示