超级电容效率特性分析

1.超级电容效率模型

以NSC1000NL-100V超级电容为例，共8个模块，组成一个四串两并的组合超级电容，其中单体电容为25F，100V。

假设超级电容以恒定的电流I充放电，经过时间t后，电量从Q₁到Q₂，电压从U₁到U₂，则超级电容的储存能量表示为

式中 C——超级电容本征容量（F）。

超级电容内阻消耗的能量为

式中 R_C——超级电容等效电阻（Ω）。

充电效率为

式中 τ——超级电容时间常数。

放电效率为

超级电容效率定义为充放电过程中放电能量和充电能量的比值

由式（5-73）、式（5-75）和式（5-76）可以看出，理论上，在相同的可回收电量时，即相同时，充放电时间t越长，超级电容充电效率、放电效率、电容效率都越高。

2.超级电容效率特性

（1）容量特性的标定

超级电容对本征容量的标定采用如下方法。

式中 Q_c——完全充电时充入的电荷量（C）；

Q_d——完全放电时放出的电荷量（C）。

采用恒流-恒压循环测试的方法对本征容量进行标定，即先以恒定电流I充电到电压上限U₂，并在此电压下继续充电一定时间，直到充电电流很小；充电结束后转向放电，维持放电电流I放电至电压下限U₁，再在此电压下放电一定时间。通过这样的测试可根据充放电电流和充放电时间测出充电电量Q_c和放电电量Q_d，用式（5-77）计算本征容量。经标定后各模块的本征容量如表5-6所示，因此组合电容的本征容量为：13.17F。

表5-6 超级电容标定容量

（2）内阻特性的标定

超级电容等效内阻主要由电极内阻、溶液内阻和接触电阻组成。超级电容对内阻特性的标定采用如下的方法。

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在试验室中对超级电容进行恒流-恒压循环测试时会发现，在充电结束转向放电时，电容端电压会突然回落；而在放电结束转向充电时，电容端电压会突然上升。这是因为在恒压充（放）电结束前，充（放）电流已经很小，可以忽略等效内阻的电压降，电路端电压近似等于电容电压；接下来在恒流充放电开始后，电流很大，内阻引起的压降不能忽略，造成电压明显下降（或上升）。测出充电时的电压上升值ΔV_C和放电时电压下降值ΔV_d，可以认为它们是内阻压降引起的，这样可以根据式（5-78）计算等效内阻R_i。最后，超级电容各模块的等效内阻如表5-7所示。

表5-7 超级电容各模块的等效内阻

最后，组合电容（四串两并表5-7中电容）的等效内阻为81.45mΩ，时间常数τ为1.07。因此，超级电容内阻较小，可高效回收发电机回收的能量。时间常数τ也相对蓄电池较小，可以更容易满足快速吸收大电流的特性要求。

（3）充放电效率测试及分析

式（5-73）、式（5-75）和式（5-76）分别描述了超级电容在恒流充放电的效率特性，但在实际能量回收过程中，超级电容的充放电电流与可回收功率和电容电压有关，同时电容的内阻和电容的温度、电压、电流等有关，且它们之间的特性难以用一个数学公式表达。因此，基于搭建的实验平台测试了超级电容效率与充放电状态的关系，为后期能量回收系统效率整体优化时提供依据。

（1）恒功率充放电时，充放电功率对超级电容效率的影响

测试时，在恒定的充电功率下对超级电容进行充电，使超级电容SOC由最小值升至最大值，然后在恒定的功率下将超级电容放电，超级电容SOC由最大值降至最小值，改变充放电功率后再重复上述步骤。测试时得到超级电容的电压和电流值，按下式计算超级电容在一个充放电过程中的效率。

式中 _ηC——超级电容的效率（%）；

t₁——充电结束时间（s）；

t₂——放电结束时间（s）；

U_t——t时刻超级电容的电压值（V）；

I_t——t时刻超级电容的电流值（V）；

Δt——采样时间间隔（s）。

图5-17 充放电功率均为15kW时超级电容的电压变化曲线

图5-17所示为充放电功率均为15kW时超级电容的电压变化曲线。从图中也可以看出，超级电容在从充电模式切换成放电模式时，由于超级电容内阻的存在，电压会忽然下降，在初始时刻超级电容也存在一个较小的电压降，其原因是，由于超级电容和发电机控制器之间的电源开关闭合，超级电容从开路切换成闭合回路，瞬间超级电容对电机控制器的母线电容进行放电，导致电压下降。

表5-8所示为超级电容分别在5kW、10kW、15kW、20kW及25kW时的充放电功率下的效率，由表可以看出，当超级电容的充放电功率都较小时，超级电容的效率较高，即在相同充放电电量时，充放电时间越长，其工作效率越高，和上面基于恒流充放电时的效率特性相同。因此为提高其效率，应避免超级电容工作中的大功率充放电或者在可回收能量相同时尽量提高能量回收的时间。

表5-8 不同充放电功率下超级电容的效率

（2）不同充放电速度对超级电容效率的影响

在实际液压挖掘机动臂下放时，可回收功率剧烈变化，近似一个三角波型功率曲线对超级电容充放电。测试时，在充电的过程中，固定充电功率的峰值，且按周期T由最小-最大-最小变化，使超级电容的SOC由最小值升至最大值；放电过程中放电功率的变化与充电过程相同，使SOC由最大值降至最小值。然后改变周期T（即改变充放电速度）重复上述步骤，计算超级电容的效率。

表5-9所示为周期T分别为3s、5s、8s、10s、15s时超级电容的效率，由表可以看出，过快与过慢的充放电速度都不利于提高超级电容的效率，当周期T为10s左右时，超级电容的充放电效率较高。

表5-9 变功率充放电超级电容的效率

基于上述对充放电功率大小和充放电快慢对超级电容效率影响的测试，该超级电容在使用过程中所应尽可能降低超级电容充放电功率、延长能量回收时间以及避免过快和过慢的充放电速度。根据已有的测试结果分析，周期约为10s时，超级电容的充电效率最高。