液压马达效率模型及分析

在液压挖掘机的基本能量回收系统中，液压马达既可采用定量液压马达，也可采用变量液压马达。当采用定量液压马达时，液压马达的流量主要通过调节发电机的转速来调整；当液压马达为变量液压马达时，可以通过改变液压马达的排量来改变发电机的工作点分布，进而提高发电机的发电效率，但液压马达自身的效率同样会随排量的改变而改变。因此以变量液压马达为例对液压马达的效率特性进行分析，当需要建立定量液压马达的效率数学模型时，只需要设定变量液压马达的效率数学模型的排量为某个恒定值即可。

图5-4 斜盘式柱塞马达受力分析图

图5-4为斜盘式柱塞马达的受力分析图。从图中可以看出，斜盘式柱塞马达在起动阶段力偶所产生的静摩擦力较大，此时效率较低。因此在起动频繁的场合，基本不采用斜盘式结构马达。斜盘式和斜轴式柱塞马达的机械效率随马达进出口压差的变化规律如图5-5所示，斜轴式的效率明显优于斜盘式。由于液压挖掘机的工况较为恶劣，当前应用于工程机械的液压马达也几乎全部都是斜轴式柱塞马达。因此本节选用斜轴式轴向柱塞液压马达作为能量回收系统中的液压马达。

如图5-6所示，进出口压力油作用于柱塞2，推力通过连杆1作用于驱动板，由于进出口压力油压差的存在决定了作用于驱动板8转矩差的存在，从而使驱动板8转动。依靠连杆1与柱塞内壁接触，驱动板8带动缸体3一起转动，通过驱动板8和连杆1带动柱塞往复运动，完成进油和出油过程。

图5-5 同一规格的斜盘式和斜轴式柱塞马达的机械效率对比曲线

图5-6 斜轴式轴向柱塞液压马达结构图

1—连杆 2—柱塞 3—缸体 4—中心销 5—配流盘 6—球面衬套 7—弹簧 8—驱动板 9—外壳 10—主轴

1.理论转矩和总机械效率

液压马达受力分析如图5-7所示，液压马达的理论转矩以及各阻力转矩的计算如下。

（1）理论转矩

1）进出口压力油作用力经柱塞、连杆对输出轴产生的平均转矩为

图5-7 斜轴式轴向柱塞液压马达受力图

1—驱动板 2—连杆 3—柱塞 4—缸体 5—配油盘 6—中心销

式中 A——柱塞面积（m²）；

z——柱塞个数；

r₀——柱塞缸内液压力传递到驱动板的力作用半径（m）；

q——液压马达排量（mL/r）；

Δp——压差（MPa）；

β——缸体轴线与传动轴线的夹角（°）。

2）轴承径向力产生的摩擦力对输出轴产生的平均摩擦转矩为

式中 μ₁——摩擦力f₁作用面的摩擦因数；

r₁——摩擦力f₁作用半径（m）。

3）轴承轴向力产生的摩擦力对输出轴的平均摩擦转矩为

式中 _μ2——摩擦力f₂作用面的摩擦因数；

r₂——摩擦力f₂作用半径（m）。

由于缸体轴线与传动轴线的夹角β较小，因此可以认为。

4）缸体与配流盘产生的摩擦力对中心销的摩擦转矩而传递到输出轴的平均摩擦转矩为

式中 c₁——作用于缸体的摩擦转矩传递到输出轴的摩擦转矩的传递系数；

A₁——缸体内孔压力油作用面积（m²）；

r₃——摩擦力f₃作用半径（m）；

μ₃——摩擦力f₃作用面的摩擦因数。

随着转速的增大，配油盘与缸体之间的油膜充分形成，使摩擦状态发生了从干摩擦到油性摩擦，最后到流体动力摩擦的转变，μ₃逐渐减小到一较为稳定的值。

5）柱塞和连杆离心力作用于缸体产生的摩擦力对输出轴产生的平均摩擦转矩为

式中 c₂——平衡柱塞和连杆离心力而缸体作用于活塞的力的系数；

m——单个柱塞和连杆的质量（kg）；

μ₄——摩擦力f₄作用面的摩擦因数；

n——液压马达转速（r/min）。

（2）总机械效率

从式（5-25）～式（5-28）可以看出，斜轴式轴向柱塞液压马达的机械损耗主要和液压马达两端的压力差Δp、液压马达排量q、液压马达转速n等相关，公式中的其他系数均为和液压马达自身结构参数有关的常量。因此，液压马达总机械损耗ΔT、实际输出转矩T以及总机械效率η_mt可表示为

液压马达总机械损耗：ΔT=k₁Δp+k₂qn²+k₃qΔp （5-29）

液压马达实际转矩：T=T_t-k₁Δp-k₂qn²-k₃qΔp （5-30）

液压马达机械效率：

式中 k₁，k₂，k₃——液压马达的总机械损耗系数；

T——液压马达实际输出转矩（N·m）；

η_mt——液压马达总机械效率。

2.容积效率

液压马达的容积损耗主要由泄漏、气穴和油液在高压下的压缩性而造成的损耗。由于液压油的温度、压力和液压马达的转速变化都会影响马达的流量损耗，因而很难用一个通式来描述。当液压马达为轴向柱塞马达时，压差所形成的容积泄漏Δq_sv和压缩损耗Δq_v1可表示为

Δq_sv=C_vsΔp （5-32）

Δq_v1=C_veqnΔp （5-33）(www.xing528.com)

式中 Δq_sv——液压马达泄漏损耗（L/min）；

Δq_v1——液压马达油液压缩损耗（L/min）；

C_vs——与液压马达结构有关的泄漏系数；

C_ve——液压马达油液压缩损耗系数。

最后，液压马达的总容积损耗、实际流量和容积效率计算如下

液压马达总容积损耗Δq=C_vsΔp+C_veqnΔp（5-34）

液压马达实际流量

液压马达容积效率

3.效率模型的参数辨识

目前，国内变量液压马达主要采用国外著名厂家的产品生产，有些结构参数受条件和环境的制约难以确定，因此可以通过借助试验方法对液压马达效率模型中未知参数进行辨识。由于从实验数据的获取到模型参数的辨识经反复探索，计算量大，用手工难以完成，而MATLAB作为一款深受用户欢迎的运算工具，提供了系统模型辨识的各种函数，可简化计算过程，使系统辨识工作变得易于进行，借助MATLAB进行参数辨识。

为了辨识出液压马达效率模型的未知参数，建立了液压马达效率模型损耗系数测试平台。测试系统原理如图5-8所示，控制器为一台包括1块数据采集卡和1块数据控制卡的工控机，用来采集转矩转速仪测量得到的发电机的转矩与转速信号，流量计测量得到的液压马达流量信号，压力传感器测量得到的液压马达压力信号以及超级电容的电压和电流信号；同时输出发电机的模式控制信号及目标信号、液压马达排量控制信号以及比例溢流阀的压力控制信号。试验中通过调节发电机的转速实现液压马达流量的模拟，通过比例溢流阀来模拟液压马达压力信号。

（1）机械损耗系数的辨识

1）k₂参数辨识。系数k₂可以通过固定液压马达排量和液压马达入口压力，通过调节发电机转速，测量液压马达实际输出转矩和转速的关系，利用MATLAB中多项式曲线拟合公式polyfit函数进行曲线拟合，可以求得k₂。

测试时，分别在不同液压马达排量，不同压力等级的测试条件时测量液压马达的输出转矩和液压马达的转速关系。由于小型液压挖掘机在动臂下放时其动臂液压缸无杆腔的压力一般小于13MPa，所以对液压马达效率模型的参数进行测试时，液压马达的最大压力等级为14MPa。测试曲线如图5-9所示，通过MATLAB曲线拟合得到液压马达转矩和转速平方的关系系数为0，而与转速一次方成正比。对液压马达的转矩公式进行修正，并令B₂=k₂q，则液压马达的输出转矩公式为

T=T_t-k1Δp-k₃qΔp-B₂n （5-37）

最后，通过MATLAB曲线拟合可以得到系数B₂，如表5-1所示，得到系数k₂：取k₂=0.00027。

图5-8 液压马达效率模型损耗参数测试系统原理图

图5-9 不同压力时，液压马达输出转矩和转速曲线（q=35mL/r）

表5-1 液压马达输出转矩和转速的系数B2

2）系数k₁和k₃的估计。根据式（5-30），当液压马达转速为0时，液压马达的实际输出转矩为

式中 T_n=0——转速为0时，液压马达的输出转矩（N·m）。

理论上固定液压马达某一排量，调节发电机转速为0，改变液压马达入口压力，测量液压马达的输出转矩和马达压力的关系，可以得到k₁，k₃的表达式；固定液压马达另一排量，重复上面步骤，可以得到k₁，k₃的另一表达式，联立两个方程可以求解k₁，k₃。但由于电动机转速为零时，电动机处于制动状态，超级电容由于能量密度较低很容易放电完毕。因此采用一种利用测量不同压力等级时，液压马达实际输出转矩和液压马达的转速的关系，通过在MATLAB中曲线拟合的方法求得液压马达在转速为0时的输出转矩。测试中，液压马达的输出转矩和转速的关系如图5-9所示，通过在MATLAB中曲线拟合，可以得到液压马达在转速为零时的输出转矩和比例系数B₃，如表5-2和表5-3所示。

表5-2 液压马达转速为零时的输出转矩 （单位：N·m）

表5-3 不同液压马达排量时的比例系数B3

最后根据式（5-39）和表5-3求得液压马达效率模型损耗系数：

k₁=0.432 （5-40）

k₃=0.00453 （5-41）

（2）容积损耗系数的辨识

由式（5-35）可知，液压马达的流量主要和排量以及转速有关。令液压马达的流量与压力的斜率B₁为

B₁=C_vs+C_veqn （5-42）

通过测试可得，不同转速和排量时液压马达的流量和压力曲线如图5-10所示，利用MATLAB的polyfit函数进行拟合得到曲线斜率B₁。

表5-4为不同转速和排量时液压马达的流量和压力曲线斜率。把表5-4中的数据代入式（5-42），可以求得如下的液压马达效率模型容积损耗系数。

泄漏损耗系数C_ve=0.11×10^-5 （5-43）

压缩损耗系数C_vs=0.0565 （5-44）

图5-10 不同转速和排量时液压马达的流量和压力曲线

表5-4 不同转速和排量时液压马达的流量和压力曲线斜率B1

4.液压马达效率特性分析

通过理论分析和测试估算各损耗系数，把辨识得到的液压马达容积损耗系数和机械损耗系数代入式（5-31）和式（5-36）得到液压马达的机械效率、容积效率以及总效率表达式

由液压马达的效率模型可知，液压马达的效率主要和排量、压力以及转速有关，因此，在不同压力等级相同流量时，研究液压马达变排量和变转速时的效率特性。测试时，利用负载模拟单元稳定液压马达入口压力分别为7MPa和14MPa，目标流量为20L/min。测试和利用效率模型计算的曲线如图5-11所示，从图中可以看出，测试曲线和理论分析曲线基本重合，因而理论分析的效率表达式，可以为效率优化提供足够准确的信息；马达排量越大，马达效率越高，且当马达排量在某一范围（35～55mL/r）变化时，马达效率的变化比较缓慢，当马达排量在较小范围变化时，马达效率变化比较剧烈，所以在效率优化中，希望通过改变马达排量而牺牲马达效率提高其他元件效率时，尽量使马达排量变化不在较小区域变化。

图5-11 相同流量时马达总效率和排量的关系曲线

从图5-12可以看出，柱塞式液压马达的容积效率较高，相对机械效率对总效率的影响可以忽略不计。从图5-13可以看出，当液压马达排量一定而通过发电机调速改变液压马达转速进而调节液压马达流量时，液压马达效率随液压马达的压力增大而增大；液压马达压力大于某个值时，其能量转换效率才能大于零。在某个转速区间内，转速越高，其效率越低。

图5-12 当液压马达压力和流量一定时，液压马达的各效率曲线

（p_m=8MPa，q_m=25L/min）

图5-13 当液压马达排量一定时液压马达随压力变化的效率曲线（q=55mL/r）