OFDM链路模型及其Exponentiated Weibull分布模型分析

1）OFDM链路模型

OFDM是一种多载波调制技术，通过将信道分成若干相互正交子信道，利用串／并转换将串行高速数据流转换为并行较低速率的子数据流，将其调制到每个子信道上进行传输。发送端处利用快速傅里叶逆变换（IFFT）产生多个相互正交的子载波，接收端处利用快速傅里叶变换（FFT）从正交信号中恢复出原信号，从而减少子信道间的相互干扰，其基本结构如图2.25所示。

假定OFDM信号包含N个子载波，通过上变换将其调制到载波频率fc上，可表示为

式中，｛ωn=2πn／Ts，n=0，…，N-1｝为一组正交载波频率，Ts为OFDM符号持续时间，Xn=an+j bn为第n个副载波的复数据信号，an和bn分别为同相和正交调制符号，原始数据依据数据速率通过PSK或QAM调制方式进行映射。这里设置保护间隔为0，因此OFDM信号周期与傅里叶分析窗口运行时间一致。由于频率选择性，窄带副载波在不同信道的增益可忽略。

图2.25　空间光通信链路的OFDM系统基本结构

SOFDM（t）信号用来调制激光二极管（LD）的光强度，忽略LD的非线性因素，LD的光功率输出P（t）为

式中，Pt为平均发送光功率；mn为第n个子载波的光调制系数，总的光调制系数mtotal可表示为

经过大气传播损耗、大气湍流和指向误差的影响，接收端光检测器的接收光功率为

式中，La为大气传播损耗，包括了雨及能见度减少等引起的损耗，N（t）为信道噪声功率；大气湍流影响因子ht和指向误差因子hp两部分组成信道衰减因子h，即

信道噪声经过光电检测器滤波后被滤除，接收端处光电检测器输出光电流i（t，h）为

式中，I0=ρLah Pt，ρ为光电检测器的响应度；n0（t）是探测器引入的噪声，包含热噪声、散粒噪声、相对强度噪声RIN，总的噪声功率定义如下：

式中，Tabs为噪声绝对温度，KB为玻尔兹曼常量，RL为光电二极管（PD）的负载阻抗，q为单位电子的电荷量。(www.xing528.com)

为简化运算，假设所有副载波的调制系数相同：

副载波在频率为wn的信号功率为

接收端每一个副载波的载波噪声比（CNRn）定义为信号光功率C与噪声功率N0／Ts的比值：

2）Exponentiated Weibull大气湍流及指向误差联合效应模型

现有的激光链路的大气湍流模型大多基于Lognormal分布模型和Gamma-gamma分布模型。但上述两种模型的适用范围不同，Lognormal模型适用于弱湍流条件下，Gamma-Gamma模型适用于中强湍流条件下。2012年，R.Barrios和F.Dios首次提出了全新的适用于弱到强湍流及孔径平均下的Exponentiated Weibull分布模型，故本节采用Exponentiated Weibull分布模型：

式中，α＞0；β＞0；η为与光强有关的参数，且η＞0。通过曲线拟合的方法得到经验公式：

式中，

系统中大气湍流与链路指向误差共同影响接收光信号的强度，由指向误差理论可知光链路指向误差因子hp的概率密度函数可表示为

式中，ε为接收端处等效光束半径与指向误差偏移量标准差之间的比值，A0=［erf（ν）］2；wz，eq为接收端等效波束宽度；erf（·）为误差函数；σs为接收端处指向误差偏移量标准差（抖动）；wz为距离z处波束宽度，wz=θz；θ为光束发散角；r为接收机半径。

信道衰减因子h=hthp的联合概率密度函数，可计算为

利用Meijer G函数的性质推导得出，信道衰减因子h的联合概率密度函数的闭合表达式为