再生混凝土中骨料边界形状都是不规则的，或球形、椭球形、或带菱角。为适应这种不规则边界，采用四面体单元是最好的选择，具体应用Delaunay三角剖分。俄国数学家Delaunay在1934年证明：必定存在仅存在一种三角剖分算法，使得所有三角形的最小内角之和最大。因此，Delaunay三角剖分能尽可能地避免病态三角形的出现。Delaunay三角形的主要性能为通过Delaunay三角形的三个顶点的外接圆不包含另外的基本点，这将产生一个很方便的计算工具，即 “圆内测试”。同样，对于Delaunay四面体也产生一个很方便的计算工具，即 “球内测试”。Delaunay网格剖分图有以下优点。
（1）所有Delaunay四面体互不重叠，且完整地覆盖整个问题域。
（2）所有的节点都称为Delaunay四面体的顶点，而没有遗漏。
（3）能够尽可能地避免病态四面体的出现，生成比较规则的四面体。
（4）可以充分利用计算机自动生成Delaunay三角剖分图。
在进行球形或椭球形骨料的网格剖分时由于球面比较光滑，没有作为球面节点不断生成的基线，则随机生成的网格使整个球体网格十分密集。为此，采取削片处理的办法预先生成两条经线，要求这两条经线重合且相差一周 （360°）。并在这两条经线上均匀布点，由经线上的点分别向两侧拓扑生成球面Delaunay三角形单元，然后通过渐变映射技术（渐变值通常设为1.5～2.0）把表面单元往里拓扑生成Delaunay四面体单元，最后删除面单元和多余节点。在程序控制上要求表面单元的节点顺序均按逆时针排列（或者均按顺时针排列），这样便于往里拓扑生成四面体单元，具体步骤如图9.4所示。对于砂浆单元可以在试件表面形成单元，然后与骨料表面形成封闭连通域，同样可以采用渐变映射技术拓扑生成Delaunay四面体单元，最后删除面单元和多余节点。
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图9.4 球形骨料的四面体渐变网格剖分过程
采用渐变网格法剖分单元，在不影响计算精度的前提下尽量减少单元数目，其特点为离界面和试件表面近的地方网格剖分比较密，离界面和试件表面远的地方网格剖分比较疏。界面层厚度通常取骨料粒径的1/20。以再生混凝土试件为例，再生骨料占70%，采用上述方法进行网格剖分如图9.5、图9.6所示。其中图9.6 （a）所显示的为界面单元，图9.6 （b）所显示的为砂浆基体单元和再生骨料单元，空白部分为界面单元和天然骨料单元。圆柱体试件细观有限元网格共有单元数68318个，节点数12613个。
图9.5 三维随机骨料网格剖分图 （球形骨料）
图9.6 混凝土试件纵剖面单元分布
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