如何计算再生混凝土的分形维数？

求取图像分形维数的方法主要有：标尺法、盒维数法 （DB）、差分盒维数法 （DBC），双毯（Pelegblanket）覆盖法、Pentland分数布朗随机模型法 （FBR）及分岛法等。本书选用盒计数法，其具体做法是：以边长为L0的正方形网格去覆盖整个再生混凝土截面裂缝分布区域，统计出含有裂缝的网格数目N（L0），通过不断改变格子尺寸L，改变网格密度，计数覆盖有裂缝的格子数目N（L），用最小二乘法拟合logN（L）-log（1/L），求出斜率即为对应的分形维数值R。如果曲线满足线性关系，则证明裂缝生长细节具有自相似性。可以利用分形几何理论进行研究，盒计数法产生的盒维数R由下式估计：

根据图8.3～图8.5中的最后三个断面图裂缝发展的特点进行盒子维数计算见表8.9，根据计算结果绘制logN（L）与log（1/L）关系如图8.14～图8.16所示，可见在较大的标度范围内logN（L）与log（1/L）呈现线性关系。相关系数r接近于1，说明曲线线性关系良好，从而证明在裂缝生长细节具有分形特性。盒维数R的大小反映2个信息，即裂缝的曲折程度和裂缝分布的疏密程度。

表8.9　再生混凝土试件CT图像不同阶段的分形维数

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图8.14　R0logN（L）与log（1/L）关系图

图8.15　R50logN（L）与log（1/L）关系图

图8.16　R100logN（L）与log（1/L）关系图

从图8.14～图8.16中可以看出，随着破坏程度的增加试件的损伤不断积累和演化，再生混凝土的CT断面图像的分维数也不断增加。因此，分形维可作为结构细观分析的一个定量指标。R0组的分形维数从1.21增加到1.36，R50 组的分形维数从1.11增加到1.59，R100组的分形维数从1.38增加到1.56，这表明随着再生粗骨料掺量的增加分形维数R的数也在增加。再生粗骨料的掺量对再生混凝土的强度有一定的影响，再生粗骨料掺量越大，再生混凝土的强度越低。随着分形维数的增加，混凝土试件的破坏程度越大，这与实际情况相符。随着破坏程度的增加裂纹不断扩展，在截面中所占的面积越来越多，N 的数值就越大。