探索分形几何的奥妙：从Mandelbrot到实际应用

1975年，美国IBM公司研究中心物理部研究员、著名科学家、哈佛大学数学系教授B.S.Mandelbrot，首先提出“非规整几何图形”分形几何概念。分形 （fractal）一词来源于拉丁文fractus，与英文中的fractation及fragment具有相同的词根，Mandelbrot将其解释为不规则（irregular）的或支离破碎的意思。定义分形为Hausdorff测度意义下的一种 “新度量的集合”，使分形几何学迅速发展成为一门新兴的数学分支，成为研究和处理自然界与工程中不规整图形的强有力的理论工具。在物理化学、材料科学、地质勘探、计算机科学、信息科学、医学等领域中应用十分活跃。人们把分形几何与耗散结构、混沌理论共称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。

分形是指各个部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。它既可以是几何图形，又可以是由“功能”或 “信息”构成的数理模型。也就是说，它既可以同时具备形态、功能、信息三方面的自相似性，也可以是某一方面的自相似性，这种自相似性可以是严格的，也可以是统计意义上的，有着层次结构和级别上的差异。级别越接近则越相似，只有在无标度区间才存在分形规律。这些特性对曲折不平的海岸线、粗糙无规则的表面形貌、处于不断分裂和凝聚过程中的超微粒子以及裂纹随机分叉等现象的定量表征，形成一个准确而严谨的数学方法。由于分形是复杂系统，则其复杂性可以用非整数维数来描述，这些维数称为分形维数。而分形理论应用于实际分形体的研究是有条件的，在一定的条件下它是成立的。而测量分维的尺码只有能够测量出分形体的自相形似，其测量的分形维才是真实的。所以，对于尺码而言就存在一个合理的取值范围。一般的选择原则是：尺码的长度单位与分形存在层次的尺度单位相一致。由于在材料的组成结构、显微形貌及材料的界面与断裂面中存在着大量的分形规律，就可以采用分形理论对其分形规律进行研究，分析其分形维数与材料性质之间的联系，从而进一步指导材料的设计、结构描述和机理研究。(www.xing528.com)

再生混凝土是具有复杂结构的非均质、多相 （气相、液相、固相）和多层次 （微观、细观、宏观）的复合材料体系，其宏观行为所表现的不规则性、不确定性、模糊性、非线性等特征，正是其微观结构复杂性的反映，其内部结构的特征与其力学行为和耐久性有着密切的联系。因而，用分形科学分析评价混凝土的结构特征，描述微观尺度下的内部精细结构、细观层次下的力学行为以及与宏观领域表现的自相似特征是十分有效的。