利用破裂压力资料反推有效渗透率

在水力压裂设计及施工中，有效渗透率是压前储层评价的重要环节，它关系到压裂原则的确定、储层滤失的评估及天然裂缝状况的评价等。目前，评价有效渗透率的主要手段有：压前不稳定试井、岩心测试及气藏数值模拟等。但在现场进行压裂设计及施工时，有时没有上述资料，特别是预探井的资料很少，所以有必要开展由实时的压裂施工资料来反求有效渗透率的研究。因此尝试了由破裂压力及破裂前泵注的累计液量等数据，推导了有效渗透率的求算公式。由于只利用了压裂施工开始后的短短数分钟的资料，所以对现场实时调整或修改压裂设计以及压后的评估分析，都提供了重要的手段，具有一定的实用价值。

1.模型的基本假设

（1）有明显的破裂压力显示；

（2）仪表读数准确可靠，特别是压力、排量及液量等参数；

（3）破裂前，认为井筒流速很低，即可忽略井筒的压裂液摩阻；

（4）射孔效率较高，井筒与储层是有效连通的；

（5）忽略隔层的渗滤作用；

（6）因破裂前的施工时间较短，故认为井筒内及压裂液向储层的流动过程为等温过程；

（7）破裂前压裂液向储层的渗流过程认为是一系列稳态流动的叠加；

（8）纯压裂液渗滤区与流体压缩区的表皮系数相同。

2.模型的推导

在地层破裂前，随着泵注液量的增多，井口压力迅速上升，这主要是由于压裂液的注入速度大于其向储层里的渗滤速度及压裂液本身的压缩率。由质量守恒定律可知，破裂前累计注入的液量＝地面管线及井筒内压裂液的压缩量＋流动进入储层的压裂液量，如式（7—1）所示：

式中，Volt为破裂前压裂液的累计注入量，m3；Volw为破裂前地面管线及井筒内压裂液的压缩体积，m3；Volf为破裂前因流动作用进入地层的压裂液量，m3。

压裂液基液的压缩系数表达式如式（7—2）所示：

则破裂前地面管线及井筒内压裂液的压缩体积量表达式如式（7—3）所示：

式中，cf为压裂液基液的压缩系数，1/MPa；Vb为地面管线及井筒内容积，m3；pf为破裂压力（井口），MPa；pw0为压裂施工开始前的井口压力，MPa；ph为井筒静液柱压力，MPa。

破裂前，压裂液的流动作用相当于平面径向流，并认为压裂液滤液前缘的推进相当于一系列稳态流动过程的叠加。某一前缘推进的流动示意图如图7—11所示（滤失前缘的压力总等于地层压力p0）。

图7—11　压裂液渗滤前缘推进示意图

由图7—11可知，压裂液流向储层内的流动共分三个区，1区为纯压裂液区，2区为气藏流体压缩区，3区为原始孔隙压力区。

设井筒半径为rw；纯压裂液前缘的半径为r1（t），其压力为pf（t），气藏流体压缩区的前缘半径为r（t），其压力为原始孔隙压力p0。则破裂时进入地层的压裂液总量［1］如式（7—4）所示（已考虑了单位换算）：(www.xing528.com)

由等值流动阻力原理可得式（7—5）：

联立式（7—4）和式（7—5）得式（7—6）：

如考虑到分段积分，则式（7—6）可转换为式（7—7）：

其中，施工井口压力与时间的函数关系可由实际破裂前的施工压力曲线对时间进行拟合分析得到。

当处于某一时刻t时，设其对应的井口压力为p（t），对应的纯压裂液渗滤区前缘半径r1（t）的推导公式如式（7—8）所示：

此时对应的气藏流体压缩区的前缘半径r（t）的推导公式如式（7—9）所示：

经推导，式（7—8）中纯压裂液渗滤区内的平均压力pfa的表达式如式（7—10）所示：

同样经推导，式（7—9）中气藏压缩区范围内的平均压力p -的表达式如式（7—11）所示：

式中，Volf为破裂前流动进入地层的压裂液量，m3；k为压裂目的层有效渗透率，10-3 μm2；h为压裂目的层有效厚度，m；p（t）为破裂前某一时刻t时的井口泵压，MPa；p0为压裂目的层的孔隙压力，MPa；r（t）为某一渗滤前缘的半径，m；rw为压裂井的井筒半径，m；μ为压裂液基液的黏度，mPa·s；B为压裂液基液的体积系数，m3/m3；s为压裂目的层的表皮系数，量纲为1；tf为施工开始到破裂的时间，min；为压裂目的层的有效孔隙度，%；cogwr为压裂目的层的综合压缩系数，1/MPa；p -为气藏流体压缩区某一滤失前缘内的平均压力，MPa；pfa为纯压裂液渗滤区某一滤失前缘内的平均压力，MPa。

求r（t）时需用两次试凑法求解。即先假设一个pf（t），在此基础上，再假设一个r1（t）值，用式（7—10）求出一个pfa值，再将该pfa值代入式（7—8）求另一个r1（t）值，如相邻两次计算的r1（t）值较为接近，则说明假设的r1（t）值正确，否则需反复迭代求解。

有了上述计算的r1（t）值，再假设一个r（t）值，由式（7—11）计算p -，然后将该p -值代入式（7—9）得到新的r（t）值，如相邻两次计算的r（t）值较为接近，则说明计算的r（t）正确，否则需反复迭代求解，直至相邻两次计算的r（t）值较为接近为止。

然后再假设另一个pf（t）值，重复上述步骤，如前后两次r（t）值较为接近，说明假设的pf（t）值正确，否则再假设一个pf（t）值，重复上述步骤，直至相邻两次计算的r（t）值较为接近为止。

按上述步骤，每一个井口压力p（t）都对应一个滤失前缘r（t）值，在破裂前取n个p（t），对应计算出n个r（t）值，再代入式（7—4）的分段积分式中，就可对时间进行分段积分计算了，最终就可求算压裂目的层的有效渗透率值。

按上述方法对某口页岩气井进行分析。对页岩气压裂而言，如果脆性较好，可能在达到设计排量之前便有多次破裂显示，对每一次破裂而言，都可按上述方法计算对应的有效渗透率，当然，计算的结果可能不一致，但每次破裂反映的是不同页岩层的特性，结果有差异也是正常的情况。示例的两口页岩气井的评价结果与压后产量历史拟合结果对比见表7—4。

表7—4　两口页岩气井有效渗透率评价结果