页岩裂缝扩展数模研究：探索页岩裂缝特性

实验和理论研究表明，具有初始裂纹的岩体，其应力强度因子随井筒压力的增加而增加，当KI增大到临界值KIC（断裂韧度）时，岩体处于由稳定向不稳定扩展的临界状态。

1.裂缝扩展准则

除了断裂韧度KIC可以作为裂纹扩展的准则，尚有三种方法可以作为判断裂纹是否扩展的准则，它们分别是：临界应力准则、临界裂纹张开位移准则以及裂纹长度对时间准则。

图3—7　临界应力准则示意图

临界应力准则公式如式（3—1）所示：

式中，σn是指定点处面的法向应力分量；τ1和τ2是指定点处面的剪切应力分量；σf和分别是法向失效应力和剪切失效应力，其值可由实验确定。当断裂临界应力f达到1.0时，裂尖向前扩展。

在ABAQUS中用户子程序DISP用于指定预定义边界条件（强制边界条件），它可定义各种类型自由度的边界条件，它针对边界的节点施加边界条件；用户子程序FLOW在渗流耦合分析中用于定义非均匀渗透系数和相应的外界渗透压，它针对边界上单元积分点施加载荷。压降方程的表达式虽然简单，但具体实现却很困难。如图3—8所示，任意时刻预设的裂缝可分为三段：预裂段（射孔段）、压裂段（扩展段），以及未裂段（绑定段）。在石油开采工程中，射孔段孔道的形成是通过射孔弹被引爆后产生的高温、高压、高速射流对岩石进行强烈挤压破碎而形成的一种锥形孔道，射孔长度一般为0.4～1.0 m，射孔段的宽度比压裂段的缝宽度更大，而其长度又远远小于压裂段，因而可认为该段内压裂液不产生压降，该段的水力压力载荷可以在ABAQUS的inp文件中通过关键字*BOUNDARY加载实现。裂缝扩展段内的水力压力分布可按压降分布函数通过用户子程序DISP加载，当使用此函数时必须预先知道压力p0的值，为此必须调用子程序FLOW以获得压力值p0，我们将FLOW程序内的变量U设为共用变量，并按如图3—9所示的方式设定边界FLOW，它实时调用子程序FLOW，这样借助变量U就可以把指令*BOUNDARY的压力值p0实时动态地传递给子程序DISP。裂缝面宽度w的求解相对简单些，利用子程序DISP就可以获得裂缝面内每个节点的坐标值，再通过节点坐标值就可以求得裂缝面内每一对节点的相对距离，这个相对距离即为裂缝扩展段在该处的宽度。这样一来子程序DISP就有了压力值p0和宽度，从而便可计算裂缝面内各个节点的压力值。绑定段的压力加载可以利用子程序FLOW返回的压力值再用DISP加载上去。

图3—8　压降方程求解示意图

图3—9　水力压力加载示意图

2.裂缝扩展模型

假设模型为平面应变问题，模型尺寸为150 m×45 m，射孔的深度为0.5 m。根据弹性力学基本理论，裂纹扩展对较远处的边D、E、F影响不大，因此边D、E、F为位移为零的约束，孔隙压力保持初始状态不变。而边C为对称位移约束，模型如图3—10所示。下面对裂缝扩展过程进行分析。

图3—10　计算模型示意图

1）应力累积阶段

随着射孔内压裂液压力的逐渐增加，射孔裂尖出现应力集中现象。孔隙呈现出与静水压应力成反比的关系，在裂尖处孔隙比最大（图3—11、图3—12、图3—13）。

图3—11　裂缝扩展临界状态时的孔隙压力

图3—12　裂缝扩展临界状态时的S22应力

图3—13　裂缝扩展临界状态时的孔隙比

2）裂纹稳定扩展阶段

裂尖的应力达到临界值后，如果继续施加水力压力，裂纹就进入稳定扩展阶段，故可以获得裂纹长度、裂纹最宽处、注入液流量以及裂缝面随着注水压力增大的变化规律。图3—14是压裂施工进行过程中，裂缝周围的孔隙压力的变化图。从图3—14可以看出，裂尖处的孔隙压力最低，孔眼附近的孔隙压力最高。孔隙压力随着裂缝的扩展而向前延伸。

图3—14　裂缝稳定扩展时的孔隙比

图3—15是裂缝稳定扩展时整个压力场的第二主应力图。在裂尖的应力明显要高于其他位置的应力，即有一应力集中核，正是由于这个应力集中核的存在才促使裂缝向前延伸。

图3—15　裂缝稳定扩展时的第二主应力（S22）

图3—16　裂缝稳定扩展时的孔隙比

如图3—16所示，裂缝稳定延伸时，地层的孔隙比在裂缝尖端处也出现了集中现象，即孔隙比在裂缝尖端区域会大幅度上升。原因是裂缝尖端处出现应力集中核，使得该区域的有效应力值大大增加，从而使岩石颗粒发生收缩，引起孔隙比增大。(www.xing528.com)

3.多簇射孔力学模型的建立

假设模型为平面应变问题，射孔深度为0.5 m，3个射孔簇长度均取1 m，每簇间距相等，外边界与单裂缝扩展相同。

图3—17是计算模型的整体网格，为了尽可能使计算速度加快，将远离裂缝区域的网格划粗，而将靠近应力梯度比较大的区域的网格划细。图3—18是网格划细的结果。

图3—17　计算模型整体有限元网格

图3—18　计算模型的局部有限元网格

1）三条簇裂缝扩展

图3—19　裂缝初始扩展前缝尖应力的集中现象

图3—20　裂缝初始扩展情况

从图3—19可以看出，在裂缝扩展之初，三条裂缝的尖端都出现了应力集中现象，射孔部分裂缝的开度也几乎是相同的，即此时各裂缝之间没有干扰。图3—20模拟计算了裂缝的扩展情况也能验证这一点，即三条裂缝同步开始扩展。

2）4簇裂缝扩展

参照3簇裂缝情况（图3—21），对4簇裂缝的扩展规律进行模拟分析。图3—22是裂缝初始启裂时各射孔簇渗流场的分布图，4簇裂缝情况如图3—23所示。

图3—21　3簇裂缝同时扩展裂缝有效长度与裂缝间距/缝高的关系

图3—22　4簇裂缝启裂时的渗流场

图3—23　4簇裂缝同时扩展裂缝有效长度与裂缝间距/缝高的关系

3）5簇裂缝扩展形态

参照3簇裂缝压裂处理方法，对5簇裂缝的扩展规律进行模拟分析。图3—24是裂缝初始启裂时各射孔簇渗流场的分布图，5簇裂缝情况如图3—25所示。

图3—24　5簇裂缝启裂时的渗流场

图3—25　5簇裂缝同时扩展裂缝有效长度与裂缝间距/缝高的关系

4）6簇裂缝扩展形态

参照3簇裂缝压裂处理方法，对6簇裂缝的扩展规律进行模拟分析。图3—26是裂缝初始启裂时各射孔簇渗流场的分布图，6簇裂缝情况如图3—27所示。

图3—26　6簇裂缝启裂时的渗流场

图3—27　6簇裂缝同时扩展裂缝有效长度与裂缝间距/缝高的关系

根据研究结果，对于页岩气水平井，无论是集中射孔还是多簇射孔情况，产生裂缝干扰的缝间距均为1.5倍的裂缝高度。这与国外学者Fisher的研究结论一致。因此，当页岩脆性指数超过60%时，多簇射孔间距要控制在缝间干扰区域内，从而以利于形成网络裂缝。