基于GO法的装甲车辆可靠性与维修性指标权衡优化分配问题的解决

由于系统自身可靠性模型的复杂性、可靠性与约束条件间函数关系的复杂性，可靠性优化分配问题的求解较为复杂。系统可靠性优化分配已被证明是一个NP 完全问题，即不存在精确的求解方法，常用的求解方法（如梯度法、动态规划法等）难以获得满意的结果，而将人工智能方法（神经网络、蚁群算法和遗传算法等）应用于可靠性优化分配问题的求解能取得很好的效果，但人工智能方法也有自身的缺点，如使用过程中可能出现早熟现象、在快要接近最优解时在最优解附近左右摆动、收敛较慢、易陷入局部极值、不易编程实现或优化结果不是很理想等，因此需根据具体的优化分配问题对基本算法进行改进，使优化分配问题的求解更加精确和高效。本节分别在基本遗传算法和蚁群算法的基础上进行改进，以求解基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配问题。

1.改进遗传算法

用于求解基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配问题的改进遗传算法步骤如下：

1）构建优化模型

根据式（3-24），构建相应的优化模型：

（1）确定决策变量个数，即设计单元的故障率和维修率；

（2）确定决策变量类型，即设计单元类型（设计型单元还是版本型单元）；

（3）构建系统费用目标函数；

（4）构建优化模型的约束条件。

2）设定算法参数

（1）设定编码方式。使用实数编码的遗传算法较二进制编码在数值函数优化方面有如下优点：在函数计算前，不需要从染色体到表现值的转换，提高了遗传算法的效率；计算机内部高效的浮点表示可直接使用，减少了内存需求；相对于离散的二进制或其他值，没有精度损失；使用不同的遗传算子非常自由。因此，本书改进遗传算法选用实数编码。

（2）设定种群数量，其选择依据为最佳实现最优化搜索。

（3）设定交叉率，其目的是对于选中用于繁殖的个体提供更大的进化空间。

（4）设定变异率，其目的为增加遗传算法找到接近最优解的能力。

（5）设定停止准则，其选择依据为最优解的收敛情况。

3）执行算法

（1）随机生成初始种群。计算结果和计算效率受初始种群特性影响，若要实现全局最优解，在解空间中初始种群应尽量分散。基本遗传算法按预定或随机方法产生初始种群，其会导致初始种群在解空间中分布不均，从而影响算法性能。为使初始种群在解空间中均匀分布，根据给出的问题构造均匀数组，然后产生初始种群：首先，将解空间划分为S 个子空间；其次，量化每个子空间，运用均匀数组选择M 个染色体；最后，从M ×S 个染色体中选择适应度函数最大的N 个作为初始种群。

（2）计算个体的适应度。遗传算法在搜索进化过程中仅用适应度函数值来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。不同的问题有相对应的适应度函数定义，用于表明个体对环境适应能力的强弱。本书将目标函数作为适应度函数，最合适的个性对应最小的目标函数值。在搜索过程中，随机产生的染色体可能由于违背约束或超过上界而不可行，为保证约束条件成立，本书将问题的约束以动态惩罚项的方式融入适应度函数，排除在搜索过程中不满足约束条件的个体，从而计算出合理的个体适应度。

（3）判断是否满足停止准则。算法若不满足此准则，则继续计算；若满足此准则，则输出最优解。

（4）选择操作。选择操作在达尔文的优胜劣汰、适者生存原则上实现对优秀的个体复制的目的。判断染色体优良与否的准则为其适应度值，个体适应度值越大，其被选择的机会就越多。本书采用基于排序的适应度分配，并采用轮盘赌选择方法，从种群中选择优良个体。

（5）交叉操作。交叉是遗传算法中最主要的遗传操作，本书采用离散重组，随机地以相同概率挑选父代个体用以确定子代个体的值。

（6）变异操作。变异是在选择和交叉基本完成遗传算法大部分搜索的基础上，增加找到最近最优解的能力。变异与选择和交叉算子结合可以避免由复制和交叉算子引起的某些信息的永久性丢失，从而保证了遗传算法的有效性，且变异能够增加种群的多样性。本书选用自适应变异，使适应度大的个体在较小范围内搜索，而使适应度小的个体在较大范围内搜索。

4）工程寻解

为了避免在选择操作中超常个体可能控制种群进化、在交叉操作中超常个体可能破坏优秀基因，在基本遗传算法中存在未成熟收敛等问题，本书采用多种群进化，多种群进化允许子种群沿着不同方向进化，获得解空间中不同区域内的优秀个体，在扩大搜索范围的同时避免未成熟收敛的发生；另外通过子种群间优秀个体的迁移，实现优秀个体在种群中的传播，提高收敛速度和解的精度。通过多种群优化可以得到不同的最优解，再根据工程实际，制定最优解的选择标准。

综上所述，本书改进遗传算法流程如图3-10 所示。

图3-10　改进遗传算法流程

2.改进蚁群算法

用于求解基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配问题的改进蚁群算法步骤如下：

1）构建优化模型

根据式（3-24），构建相应的优化模型：

（1）确定决策变量个数，即设计单元的故障率和维修率；

（2）确定决策变量类型，即设计单元类型（设计型单元还是版本型单元）；

（3）构建系统费用目标函数；

（4）构建优化模型的约束条件。

2）设定算法参数

（1）设置蚁群个体数。

（2）设置迭代次数，其为终止规则。

（3）设置收敛因子，其目的为增加蚁群算法找到接近最优解的能力。

（4）设定节点数，其用于生成蚁群路径地图。

3）构建蚁群路径地图

所有允许蚁群个体行走的有向路径构成蚁群路径地图，如图3-11 所示。

图3-11　蚁群路径地图

图3- 11 中，每列代表一个分配单元，每列的节点数代表可选择的分配值，每个节点对应该设计单元的一个分配值。蚁群个体从图3-11 中L1 列游走至Lm 列，每列选择一个路径节点构成有向路径，该有向路径表示一个系统的优化分配结果。节点数可由式（3-25）计算得到：

式中：Ni——第i 个设计单元的节点数；

L——离散步长。

本书选择元胞数组数据结构表示蚁群路径地图，如式（3-26）所示。

式中：Rj，i——第i 个设计单元的第j 个选择节点所对应的分配值（i = 1，2，…，m，j=1，2，…，Li）。

4）初始化信息素地图

根据蚁群算法的要求，蚁群个体所走路径是信息素的载体，路径所具有的信息素浓度取决于路径对应目标函数值的优劣。在没有进行优化分配求解时，根据蚁群路径地图构建初始化信息素地图。信息素地图的初始化工作要求每个节点信息素为1，信息素地图会随迭代次数的增加而更新。本书选择元胞数组数据结构表示信息素地图，如式（3-27）所示。(www.xing528.com)

式中：τj，i——第i 个设计单元的第j 个选择节点所对应的信息素；

Loop——迭代次数，当Loop = 1 时，信息素地图为初始化信息素地图（τj，i =1，i=1，2，…，m，j=1，2，…，li）。

5）蚁群游走

蚁群游走是每个蚁群个体构造出一个蚁群路径的过程。每个蚁群路径对应一个优化分配结果，该优化分配结果是由信息素地图和每个节点的费用共同决定的，其获取步骤如下：

（1）构建节点概率地图，其用于表示蚁群个体在每列所选节点的可能行，本书选择元胞数组数据结构表示节点概率地图，如式（3-28）所示。

式中：Pi，j——第i 个设计单元的第j 个选择节点被选择的概率，Pi，j =，Ci，j为第i 个设计单元的第j 个选择节点所对应的费用。

（2）根据节点概率地图，本书选择轮盘赌方法选择蚁群路径地图中的每个节点构建一个蚁群路径，即相应的优化分配问题的解。

6）约束判断和目标函数求解

所有蚁群个体完成一次游走后，每个蚁群个体的解向量构建完成，本书基于GO 法判断每个解向量是否满足约束条件。如果满足约束条件，设定约束值为1，即constrain =1，否则设定constrain =0。在此基础上，在所有满足约束条件的蚁群个体中选择目标函数值最小的蚁群个体。

7）更新信息素地图

为了提高收敛效率和获取满意的优化分配结果，完成一次迭代后，信息素地图需要更新。信息素地图的更新方法如下：

（1）对于上一次迭代过程中目标函数值最小的蚁群个体，信息素更新公式为

式中：X——收敛算子；

C——该蚁群个体所对应的费用。

（2）对于上一次迭代过程中的其他蚁群个体，信息素更新公式为

8）判断是否满足停止准则

本书将迭代次数作为停止准则。如果满足规定的迭代次数，则输出优化分配结果和系统费用；如果不满足规定的迭代次数，则返回步骤5）执行算法。

综上所述，本书改进蚁群算法流程如图3-12 所示。

图3-12　改进蚁群算法流程

3.基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配方法的流程

综上所述，本节从系统分析、基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标优化分配问题的描述、优化分配模型的建立、优化分配模型的求解、优化分配结果分析与评估5 个方面制定了基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配方法的流程。

1）系统分析

系统分析是进行复杂系统优化分配的前提，其主要工作有：

（1）复杂系统GO 法建模和分析所需系统分析；

（2）基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配所需系统分析；

（3）确定系统可用度和故障率。

2）基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标优化分配模型的建立

建立基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标优化分配模型的主要工作内容有：

（1）用于系统级—功能级故障率复合分配的层次结构模型；

（2）用于基于GO 法的系统级—设计单元复杂系统可靠性、维修性优化分配的GO 图模型。

3）基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标优化分配问题的描述

基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标优化分配问题的描述是在系统级—功能级故障率分配、系统级—设计单元故障率和维修率分配的基础上建立数学模型，其优化分配问题的描述如下：

（1）系统级—功能级故障率复合分配问题的实质是利用专家评估使分配结果倾向于系统设计，利用旧系统数据继承系统的客观规律，如图3-13 所示。

图3-13　系统级—功能级故障率复合分配问题

（2）系统级—设计单元故障率和维修率分配问题的实质是确定优化分配问题约束条件和目标函数。确定优化分配问题约束条件的主要工作有：根据设计单元的信息确定其故障率和维修率约束条件；确定功能故障率约束条件；确定系统可用度约束条件。确定优化分配问题目标函数的主要工作有：确定设计单元类型；确定设计单元费用函数；确定目标函数。

（3）本书优化分配问题的结构如图3-14 所示，在此基础上，建立优化分配问题的数学模型。

4）基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配模型的求解

（1）进行系统级—功能级故障率复合分配问题的求解，获得系统功能故障率。

（2）进行系统级—设计单元故障率和维修率优化分配问题的求解，获得系统各设计单元的故障率、维修率及系统总费用。使用设计单元分配的故障率和维修率基于复杂系统GO 图模型进行GO 法分析，预计系统功能故障率和系统可用度是否满足约束条件，其中系统功能故障率目标和系统可用度目标分别为基于故障率复合分配方法所得的功能故障率和系统分析中所确定的系统可用度。

5）基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配结果分析与评估

根据工程实际对优化分配结果进行分析与评估，如果符合设计说明书要求和开发技术要求则通过优化分配方案，若不符合设计说明书要求和开发技术要求则进行再分配，再分配的原则是进行局部微调。

综上所述，基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配方法的流程如图3-15 所示。

图3-14　基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性权衡优化分配问题的结构

图3-15　基于GO 法的装甲车辆可靠性、维修性指标权衡优化分配方法的流程