基于模糊层次分配和新旧系统分配的故障率复合分配问题求解

针对多功能复杂系统系统级—功能级故障率的分配，本节基于模糊层次分配和新、旧系统分配提出了故障率复合分配方法，该分配方法的宗旨是既满足专家对新系统设计的期望，又继承旧系统的故障率的客观规律。

1.基于模糊层次分配的故障率分配

根据模糊层次分配的故障率分配的步骤如下：

（1）建立系统级—功能级故障率分配的层次结构模型。在系统分析的基础上，该层次结构模型一般分为3 个层次，其中第一层是目标层，表示待分配的系统故障率指标；第二层是准则层，可为多级结构，表示影响故障率分配的各个因素及各因素下的要素；第三层是对象层，表示系统的各功能。层与层之间的连线表示上、下层之间各元素的相互关系，如图3-8 所示。

图3-8　层次结构模型

（2）构建模糊判断矩阵。组织相关领域的专家进行评判打分，由上而下，通过各层次不同因素间的两两比较构造模糊判断矩阵，模糊矩阵的取值可根据表3-5 或表3-6。

（3）各层次局部权重估计。根据模糊判断矩阵的性质，分别评估准则层各因素相对于目标层的权重w =（w1，w2，…，wM）和对象层各功能对准则层各元素的权重。若利用模糊矩阵定义1 ～定义3，采用模糊一致矩阵求解权重向量，则无须进行一致性检验。

定义1：如果对模糊互补矩阵A =（aij）n×n按行求和，记为1，2，…，n），取，则矩阵R =（rij）n×n是模糊一致性矩阵，一般a =2（n-1）。

定义2：设模糊互补矩阵，令（l=1，2，…，s），则矩阵 为Al 的合成矩阵，记为A = λ1A1 ⊕λ2A2⊕…⊕λsAs。

定义3：由合成的模糊一致性矩阵R 采用行和归一化求得排序向量φ =（φ1，φ2，…，φn）。

（4）层次结构综合权重估计。在各层次局部权重的基础上，根据式（3-13）作归一化处理后，可得各功能对系统故障率的相对重要程度的权重向量，即层次结构综合权重。

（5）根据层次结构综合权重，将系统的故障率分配给系统各功能。

2.基于新、旧系统分配的故障率分配

新、旧系统分配方法主要有新、旧系统故障率变化量分配方法和比例组合故障率分配方法。

1）新、旧系统故障率变化量分配方法

新、旧系统故障率变化量分配方法是将相似产品的客观信息（λi 和λs）和其他综合评价方法所提供的主观信息（ki 和）综合的分配方法。假定实现N 个旧系统的故障率为λs，通过对旧系统的相关可靠性数据统计可得第i 个功能的故障率为λi，根据新系统设计的目标是要求故障率比旧系统有所降低，即可靠性有所提高，因此，新系统第i 个功能的故障率为

式中：Δλ——故障率的变化，为新系统的目标故障率；

ki——通过各种评价方法得到的比例系数值，且满足。

在工程实际中，可能出现以下4 种情况：

（1）若，则ki ＞0；

（2）若，则ki ＜0；

（3）若新系统比旧系统增了某功能j，则该功能的故障率需要通过可靠性试验或者其他方式得到其对应的，此时，待分配的新系统故障率为

（4）若新系统因简化设计或成本的需要比旧系统去掉了某功能j，则不再参考该功能的历史数据，此时，旧系统故障率为(www.xing528.com)

2）比例组合故障率分配方法

当新、旧系统的结构组成和功能非常相似，仅是根据新的工况或环境提出新的可靠性要求时，可根据比例组合故障率分配方法由旧系统各功能的故障率按照新系统的要求分配得到：

3.基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配

可靠性分配方法都有倾向性，模糊层次分配方法是根据有经验的专家评判情况进行的故障率分配，该方法的优点是与主观设计目标吻合，但分配结果与产品实际有可能相差较远，要实现设计目标，可能要通过结构参数的改进来实现。而新、旧系统分配方法因为有旧系统作参照，分配结果与产品的实际可能接近，并对旧系统的可靠性有所提高，但对整个系统而言，故障率分配的布局不一定是合理的和最优的，有可能又继承了旧系统中不合理分配方法。因此，基于二者的复合分配方法可继承两种分配方法的优点，根据式（3-18）所得的分配结果也更具合理性。

式中：——基于模糊层次分配所得的功能故障率；

——基于新、旧系统分配所得的功能故障率；

p1 和p2——模糊层次分配和新、旧系统分配所占的比重，p1 +p2 =1。

4.基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配方法的流程

综上所述，在基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率分配方法的基础上，给出了多功能复杂系统系统级—功能级故障率分配流程。

1）系统分析和数据收集

系统分析和数据收集是开展基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配的关键，主要工作内容有：

（1）确定新系统的结构和功能、各功能的影响因素及其子要素；

（2）收集旧系统的可靠性数据，并比较新、旧系统结构、功能等方面的差异。

2）专家评判

专家评判是权重评估不可缺少的环节，主要工作内容有：

（1）根据权重估计，选择评判标度或模糊数；

（2）对模糊层次分配方法中相关的模糊判断矩阵元素进行评分，对复合分配方法中相关的p1 和p2 权重评估进行评分。

3）基于单一分配的系统故障率分配

基于单一分配的系统故障率分配即基于模糊层次分配的系统故障率分配和基于新、旧系统分配的系统故障率分配，主要工作内容有：

（1）基于模糊层次分配：根据系统分析，建立系统级—功能级故障率分配的层次结构模型；根据专家评判，构建相应的模糊判断矩阵；对各层次局部权重进行估计；结合各层次局部权重，进行层次结构综合权重估计；利用层次结构综合权重，将系统故障率分配给各系统功能。

（2）基于新、旧系统分配：根据系统分析和数据收集，选择新、旧系统分配方法；确定旧系统λi 和λs，若采用新、旧系统故障率变化量分配方法，还需对ki 进行评估；根据式（3-14）或式（3-17）将系统故障率分配给各系统功能。

4）系统故障率复合分配

采用基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配方法，根据专家评判，获取p1 和p2 权重；将基于模糊层次分配的结果和基于新、旧系统分配的结果根据式（3-18）获得系统各功能故障率分配结果；验证是否满足约束条件：，满足则分配结束，不满足则进行局部调整，重新分配。

综上所述，基于模糊层次分配和新、旧系统分配的故障率复合分配方法的流程如图3-9 所示。