标度和模糊数权重评估方法优化

模糊层次分配法是一种多目标、多层次和多因子的复杂系统决策分析方法，其更适合人类的思维。模糊层次分配法是通过模糊比较判断矩阵进行相应权重的评估，模糊比较判断矩阵更容易检验一致性，且对于不一致的判断矩阵也通过调整模糊比较判断矩阵的元素快速得到具有一致性的判断矩阵。在构建模糊比较判断矩阵进行相应权重评估时，常涉及专家采用标度或者模糊数评判的环节。

1.标度

标度是将定性判断转化为定量分析的一种数量指标，决策分析的准确性取决于标度，目前常使用的标度分为“互反型”标度和“互补型”标度，常用的“互反型”标度的指数型标度性能最好。“互反型”标度和“互补型”标度可通过式（3-5）～式（3-7）进行转换，即互反型矩阵A =（aij）n×n和互补型矩阵P =（pij）n×n的转换。根据模糊运算，模糊互补型矩阵P =（pij）n×n具有加性完全一致性和乘性完全一致性。目前常使用的“互反型”标度和“指数互补型”标度分别见表3-5 和表3-6。

表3-5　几种常用的“互反型”标度

表3-6　几种常用的“指数互补型”标度

2.模糊数权重评估

在决策信息匮乏时，专家常根据自身知识和判断作出评判，有时经验非常丰富的专家也没有充分的依据说明自己是客观的，因此，采用考虑可能性的模糊数可以尽可能让专家的主观因素客观化，从而使专家给出更合理的评价。常采用的考虑可能性的模糊数有三角模糊数和梯形模糊数。

1.考虑可能性的三角模糊数

设f（x；λ）是一个考虑可能性的三角形模糊数，则其隶属度函数为

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式中：三角形模糊记为f（x）=（a，m，b），a 为可能取到的最小值，b 为可能取到的最大值，m 为中间值，当a = b = m 时，f（x）成为实数；可能性λ（0≤λ≤1）作为其评价的权重因素。

2.考虑可能性的梯形模糊数

设f（x；λ）是一个考虑可能性的梯形模糊数，则其隶属函数为

式中：梯形模糊数记为f（x）=（a，b，c，d），当a = b 和c = d 时，f（x）成为普通的区间数，当b = c 时，f（x）成为三角模糊数，当a = b = c = d 时，f（x）成为实数；可能性λ（0≤λ≤1）作为其评价的权重因素。

3.模糊数权重评估

若K 个专家参与赋权，第j 个专家给因素i 作出的评价为模糊数wij（x）=f（x，λ），则该专家的期望评价定义为常规的期望评价，即

式中：。

专家们的平均期望（即第i 个因素的赋权）定义为

若专家的期望评价和专家们的平均期望相对允许偏差为ε，则满足下式要求则赋权合格，不满足则重复上述步骤直至满足：

将EMV（wi）向量归一化处理，得到权重向量。