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数制的基本概念及位权计算方法

时间:2023-06-29 理论教育 版权反馈
【摘要】:表示数值大小的各种计数方法称为计数体制,简称数制。第0位的位权是100,第1位的位权是101,第2位的位权是102,第3位的位权是103。

数制的基本概念及位权计算方法

表示数值大小的各种计数方法称为计数体制,简称数制。

1.十进制

十进制数(Decimal number)是人们在日常生活中最常用的一种数制,它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码,基数(Base)为10。计数规则是逢十进一或借一当十。

每一位数码根据它在数中的位置不同,代表不同的值。在数列中每个位置数符所表示的数值称为“位权”或“权”(Weight)。例如十进制正整数3658可写为3658=3×103+6×102+5×101+8×100。

n位十进制数中,第i位所表示的数值就是处在第i位的数字乘上10i——基数的i次幂。第0位的位权是100,第1位的位权是101,第2位的位权是102,第3位的位权是103。由此可以得出十进制数的一般表达式。如果一个十进制数包含n位整数和m位小数,则:

数学式表示的通式为:

式中的下标10表示N是十进制数,也可以用字母D来代替,如(35)10,或(35)D。

2.二进制

二进制数(Binary number)只有0、1两个数码,基数为2,计数规则是逢二进一或借一当二。其位权为2的整数幂,按权展开式的规律与十进制相同。如:

数学式表示的通式为:(www.xing528.com)

括号的下标2表示N是二进制数,也可以用字母B来代替,如(11000)2或(11000)B。由于二进制数只有0和1两个数码,便于电路实现,且二进制的基本运算操作方便,因此在数字系统中被广泛使用。

3.八进制十六进制

二进制数在使用时位数通常较多,不便于书写和记忆,在数字系统中常采用八进制和十六进制来表示二进制数。

(1)八进制数(Octal number)有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,基数为8,各位的位权是8的整数幂,其计数规划是逢八进一或借一当八,用数学式表示的通式为:

括号的下标8表示N是八进制数,也可以用字母O来代替,如:

(2)十六进制数(Hex number)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、

F十六个数码,符号A~F分别代表十进制的10~15,基数为16,其计数规则是逢。其计数规则是逢十六进一或借一当十六,用数学式表示的通式为:

括号的下标16表示N是十六进制数,也可以用字母H来代替,如:

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