N车形成正N边形队形

根据双车和三车的运动分析，得出以下结论：

（1）多个Mecanum轮机器人作为一个整体从事搬运等工作时，各个机器人的相对位置和姿态需要保持不变。

（2）多机器人整体的平移与绕整体中心的转动是多机器人全方位运动的基本形式，它们的组合可以实现平面内的所有运动。而且，这两种运动所对应的单个机器人的速度可以通过几何关系求解得到。

（3）多机器人整体平面内任一时刻的运动，都可以看作绕某一点的瞬时圆周运动（平移运动可以看作绕无穷远处一点的转动）。可以通过求解几何关系或者运动分解的方法获得单个机器人的速度。后一种方法将绕任一点的转动分解为平移和绕整体中心的转动，分别求解两种情况下单个机器人的速度，再经过速度合成就可以得到最终的单个机器人的速度。

（4）利用几何计算或运动分解所得到的单个机器人的速度是一致的，但是后者可以有效降低计算的复杂度，缩短计算时间，而且机器人数目越多使用运动分解方法的优势会越加明显。

将以上结论应用于N个机器人组成的正N边形编队中，得到正多边形编队机器人速度计算的普遍公式。机器人整体平移时，单个机器人的速度均与整体速度一致。整体绕中心转动时，单个机器人的编号及速度如图8-5所示。根据几何关系可以得到各机器人速度夹角为：

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由于整体中心C到各机器人中心的距离相等并且都为r=l/（2sin（π/N）），因此绕整体中心转动时第i个机器人的速度可以表示为：

图8-5　N车正N边形队绕中心旋转

设机器人整体绕任一点转动的速度为（ωR cosα，ωR sinα，ω）T，根据运动分解方法第i个机器人的速度可以表示为：

这样就可以计算全方位机器人正多边形编队的所有机器人的速度。