双车直线队形优化方案

对于大型的细长杆件的搬运，通常采用双车直线队形，即所谓“抬”的方法进行搬运。两个Mecanum轮机器人构成直线队形，可以实现任意方向的平移、绕双车连线中心的转动，以及绕工作平面任意一点的转动。整体的平移和绕刚体中心的转动是全方位运动的基础，这两种运动的组合可以实现平面内的任意运动。而绕任一点的转动是平面运动中最普通、最有代表性的运动情况。

1.双车整体平移和绕中心的旋转

双车整体平移运动如8-1（a）所示。图中双车连线的中心为C，两车各自的中心分别用A，B表示，间距为l。两个机器人组成的虚拟刚体的坐标系为XcCYc，机器人各自的坐标系为X1AY1和X2BY2。设双车整体平移的速度为（V cosα，V sinα，0）T，其中V为整体的线速度，α表示速度方向与Xc轴的夹角。运输过程中要求两个机器人具有相同的速度方向和大小，因此每个机器人的速度与整体速度相同均为（V cosα，V sinα，0）T。

两车绕中心C点的转动如图8-1（b）所示，整体速度为（0，0，ω）T。要保证机器人之间相对位置和姿态都不改变，机器人A、B分别绕C作半径为l/2的圆周运动，它们的速度分别为（-ωl/2，0，ω）T和（ωl/2，0，ω）T。

图8-1　双车直线队形的基本运动

2.双车整体绕平面任一点的转动

双车直线队形绕任一点O的转动如图8-2所示。两车连线的中点C到O的距离为R，整体速度为（V cosα，V sinα，ω）T。则两车将分别绕O点作半径为R1和R2、角速度为ω的圆周运动。设两车的速度为（ωR1cosα1，ωR1sinα1，ω）T和（ωR2cosα2，ωR2sinα2，ω）T。根据余弦定理可以得到

进一步求解三角形AOC和BOC可以得到(www.xing528.com)

图8-2　双车绕平面任一点转动

因此，两车速度分别为：

整体的运动可以看作平移运动和绕C点转动的合成，因此整体速度也可以写成线速度与角速度和的形式，

根据之前平移和绕中心旋转的讨论，整体速度（V cosα，V sinα，0）T对应的两车速度均为（V cosα，V sinα，0）T；（0，0，ω）T对应的两车速度分别为（-ωl/2，0，ω）T和（ωl/2，0，ω）T。因此两车绕任一点O转动的速度可以写成两种运动对应的速度的合成。通过几何关系计算和运动分解所得到的双车直线队形的速度关系是一致的。