三种曲线的比较分析

比较三种曲线首先考虑的是平滑性问题。三种曲线都是经过设计消除了所有奇异点实现的，曲线本身是平滑过渡的。而圆弧曲线在入弯与出弯处的曲率有突变的情况，根据之前的公式，机器人在这两处的加速度将会有突变，这是圆弧曲线的一个缺陷。贝塞尔曲线和Clothoid曲线并没有曲率突变的情况，同时如果将Clothoid曲线的尖锐度设置为定值时，曲线的曲率变化就是线性的，那么机器人在入弯、进弯、出弯的过程中，曲率的变化将呈现梯形，这是非常理想的稳定形式。

曲线设计另一个考虑的因素是长度，由于机器人匀速运动，曲线长度决定了机器人通过曲线的时间，时间越少设计就越优。圆弧的长度大小根据计算公式可得：

其中，θo为圆弧对应的圆心角。贝塞尔曲线的长度利用参数方程的弧长计算可得：

其中，α为曲线起始处的位置角，β为7.2.2节中所述的可控制的转向角。因为拟合时采用两段贝塞尔曲线的拼接，所以得到式（7-25）。Clothoid曲线长度计算公式很简单，拟合时采用两段Clothoid曲线与一段圆弧完成，所以总长度为：(www.xing528.com)

实际设计时可参考长度计算公式去选择较优的曲线。

从设计和曲线生成的难易角度来看，Clothoid曲线无疑是最复杂的，因为它的参数方程就是积分形式。圆弧和贝塞尔曲线是有确定的方程，所以实际应用时这两种曲线是较容易实现的。

因此，综合考虑以上几点，贝塞尔曲线无论是从平滑性、设计的难易程度方面都是令人满意的。所以在仿真算法实现时常采用贝塞尔曲线进行拟合。