机器人的几何约束和限制

对于全方位移动机器人，几何参数主要有车身长、车身宽、前后轮中心长、前后轮中心宽、前后相机距离等。其中，对循迹产生直接影响的参数为前后相机距离la，其余参数在计算整车速度等运动信息时体现，间接约束机器人的循迹过程。

由于机器人前后相机位置处需要时刻在循迹带的偏差范围中，所以机器人这两点的位置约束了机器人的运动。同时循迹轨迹的参数也相应受到此条件的约束，曲线必须时刻满足在前进方向上有连续的长度大于前后相机的距离。

设曲线C方程为：f（x，y）=0。前相机位置对应的轨迹上的参考点为（x1，y1）∈C，后相机位置对应的轨迹的参考点为（x2，y2）∈C。当机器人前进时，前相机到达新位置对应的轨迹上的参考点为那么在之间至少有一个点满足

具体而言曲线曲率大的位置是需要判断约束条件的。机器人在通过曲率大的位置处，前后相机在位置的两侧，很容易出现轨迹过窄而无法通过的情况。所以只需讨论曲线上曲率最大位置处满足的条件就说明循迹曲线满足几何参数要求。(www.xing528.com)

对于具体的一条曲线如图5-6所示，A（a1，a2）点为曲线上曲率最大的一个点。过点A作垂直于法线方向的直线交曲线B、C两点，使得如果不存在这样的点，说明这一段曲线太窄，机器人无法通过，这样的曲线是不满足机器人循迹条件的。

如果存在那样的点，机器人的前相机参照的轨迹位置（x1，y1）∈C从通过曲率最大位置A到达C点的过程中，时刻满足后相机参照的轨迹位置（x2，y2）∈C满足直线长度因此，对于设计好的一条循迹轨迹而言，根据曲线的运动方程、曲率公式计算得到曲率最大的位置，直线BC的方程也可求出。准备工作完成，根据运行的速度快慢合理等距分AC段，计算每个满足上述条件的点，那么这条曲线符合机器人的几何约束。

图5-6　通过性条件示意图