【摘要】：对于Mecanum轮全方位移动机器人整个系统来说，其本身具有三个方向的自由度：X方向和Y方向上的平动以及绕着自身坐标原点的转动，整个系统的模型复杂，Lagrange第二方程是根据系统的能量来分析系统的动力学，比较适用于这个模型。假设轮子与地面之间的摩擦系数为μ，则整个系统的瑞利耗散函数R为：将等式和代入带有耗散函数的Lagrange方程可以得到：等式可以变为：令：四轮Mecanum轮全方位移动机器人的动力学方程为：
对于Mecanum轮全方位移动机器人整个系统来说，其本身具有三个方向的自由度：X方向和Y方向上的平动以及绕着自身坐标原点的转动，整个系统的模型复杂，Lagrange第二方程是根据系统的能量来分析系统的动力学，比较适用于这个模型。当Mecanum轮全方位移动机器人沿某一特定的轨迹运动时，这个系统的动能包括：机器人因X方向和Y方向的速度产生的动能、机器人自身旋转的动能、四个轮子绕其轴转动的动能。所以，Mecanum轮全方位移动机器人整个系统的Lagrange函数
为：
其中，m是整个机器人的质量，J是整个机器人绕Z轴的转动惯量，J2是各个轮子绕其中心轴的转动惯量。
整个机器人三个自由度上的速度分别为：
将等式（3-24）～（3-26）代入等式（3-23）得：
机器人在路面行驶的过程中，轮子与地面之间存在摩擦力，所以整个系统存在能量。假设轮子与地面之间的摩擦系数为μ，则整个系统的瑞利耗散函数R为：(www.xing528.com)
将等式（3-27）和（3-28）代入带有耗散函数的Lagrange方程（3-22）可以得到：
等式（3-29）可以变为：
令：
四轮Mecanum轮全方位移动机器人的动力学方程为：
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