染料在纤维中的扩散过程分析与优化

前面已经讨论，上染过程分为三个阶段，其中染料在扩散边界层中的扩散是在液相的扩散，相对容易，而吸附是瞬间完成的，但是染料在纤维中的扩散是在固相中的扩散，速度很慢，是上染过程的控制阶段，因此，染色动力学主要是研究上染的控制阶段即染料在纤维中的扩散。

扩散是一种分子运动，分子扩散是以化学位高的部位向化学位低的部位扩散，在各向同性的介质中（isotropic medium），染料浓度越高，化学位也越高，因此，染料是从高浓度向低浓度的扩散，扩散的动力是浓度梯度（the concentrationgradient）。需要说明的是，扩散不是单个分子的运动行为，而是大量分子运动的结果。对单个分子来说，在各向同性的介质中，它向周围任何方向运动的概率都是均等的，但大量分子运动的结果是向浓度低的方向扩散，因此，扩散是一个宏观现象。

扩散可以根据染料在扩散介质中的浓度梯度的变化分为稳态扩散和非稳态扩散。

稳态扩散（steady diffusion）是指在扩散过程中，扩散介质各处的浓度梯度始终不变的扩散过程，如图4-3所示。稳态扩散可以用菲克第一定律（Fick's first law）来描述：

式中：F——单位面积的扩散通量，g/（cm2·s）；

D——扩散系数；

C——扩散介质的浓度，g/L；

x——扩散的空间距离，m；

＜p＞

——浓度梯度，负号表示由浓度高向浓度低的方向扩散。(www.xing528.com)

图4-3　稳态扩散示意图

在稳态扩散条件下求染料在各向同性的片状物体（isotropic film）中的扩散系数F，可将薄片作为两个不同浓度溶液的隔膜，将溶液充分搅拌并不断更换以维持两边溶液的浓度不发生显著变化。待薄片上的浓度梯度稳定后，可以从染料通过隔膜的数量，求得扩散系数D。设隔膜厚度为l，膜两边染料浓度分别为C1、C2（C2＞C1），则：

在实际染色过程中，随着染料不断从染液吸附到纤维上，纤维表面的染料浓度不断增加，纤维中各处的浓度梯度也不断变化，因此，染料在纤维中的扩散是一种非稳态扩散。

非稳态扩散（non-steady diffusion）是指扩散过程中，扩散介质各处浓度梯度不断变化的扩散过程。非稳态扩散用菲克第二定律（Fick's second law）来描述：

如果D不随C、t、x而变，则：

式（4-10）是指染料在各向同性膜中的扩散，而染料在纤维中的扩散可视为在各向同性的圆柱体（isotropic cylinder）中的扩散，因此，还须将直角坐标换成柱面坐标。但是，为了方便起见，动力学研究可以用各向同性膜研究x轴向的扩散情况。

解菲克第二定律有两种方法：

方法1：从C、x、t的关系式求扩散系数，这是一种上染过程中从纤维上染料的浓度分布情况求D的方法。这也揭示了纤维上染料浓度对扩散系数的影响。

方法2：从t时间内上染到纤维的染料浓度求扩散系数。这一方法的本质是以上染速率求D。