动态力学性能分析

阻尼TPU 材料特有的性能是动态力学性能，即材料在交变力场作用下的力学性能（动载作用下材料的应力应变）。表征阻尼TPU 材料动态力学性能的基本参数主要是复数模量E*和损耗因子β（或者tan δ），可以通过应力、应变和相位差的测量获得。动态力学性能还可以通过滞后环、矢量图表示应力与应变的关系，或采用图示方法表征复数模量、损耗因子对温度和频率的依赖性。

TPU 的动态力学性能不同于弹性材料，在交变应力作用下其应力应变曲线与弹性材料也不相同。弹性材料施加交变应力之后，材料内部的应力和应变几乎是同时增加或减少的，也就是说两者的相位相同或很接近，所以弹性材料的应力应变曲线为一直线。而TPU 材料的应变ε 却滞后于应力σ，滞后的相位角为δ，TPU 材料的应力应变曲线图6－2所示为一椭圆形滞迟回线。

椭圆形的滞迟回线所包围的面积表示结构振动时TPU材料耗散的振动能量。用数学式表示TPU 在拉压变形模式时应力与应变的关系为

根据复数模量定义，其可通过式（6－5）、式（6－6）得到

图6-2　TPU 材料的应力应变曲线

或

其中，β 为TPU 材料的损耗因子（又称损耗正切或阻尼系数），是衡量阻尼TPU 材料耗散振动能量的主要指标之一，它与每周振动所耗损的能量与储存能量之比成正比。

式（6－3）～式（6－7）中，σ 为随时间变化的交变应力；σ0为最大应力幅值；ω 为应力变化的角频率，ω ＝2πf（f 为频率）；t 为时间；ε 为随时间变化的形变；ε0为最大形变幅值；E*为复拉伸模量；E′为复拉伸模量的实部，也称储能拉伸模量，表示E′ ＝Ecos δ；E″为复拉伸模量的虚部，它决定阻尼TPU 材料在拉压变形模式下转变成热的能量损耗，又称耗能拉伸模量，表示E″＝Esin δ ＝βE′。(www.xing528.com)

如果阻尼TPU 材料受剪切力产生剪切变形，其剪切应力和应变的数学表达式将与拉压变形模式下相类似，即

复剪切模量

或

式（6－8）～式（6－12）中，G*为复剪切模量；G′为复剪切模量的实部，或称储能剪切模量G′＝Gcos δ；G″为复剪切模量的虚部，又称耗能剪切模量G″＝Gsin δ ＝βG′。

在工程设计中何时使用拉伸模量，何时使用剪切模量，主要是根据阻尼TPU 材料在实际结构中的受力状况而定，拉伸模量与剪切模量的关系可由式（6－13）表示。

式中，E 为拉伸模量；G 为剪切模量；μ 为泊松系数，一般测定值为0.45 ～0.5 之间。

阻尼TPU 材料的损耗因子和剪切模量对环境温度的变化比较敏感，同时它们也受频率的影响。所以对结构进行阻尼处理时，要根据使用温度和阻尼对象（低频机械振动或高频噪声）来选择具有适当剪切模量和损耗因子值尽可能高的阻尼TPU 材料。