如何确定最大盈亏功：飞轮转动惯量的计算

由式（13－8）计算JF时，由于ωm和δ均为已知量，因此，计算飞轮的转动惯量，关键在于确定最大盈亏功ΔWmax。如图13－5（a）所示为机械在稳定运转一周期内驱动力矩Md和阻力矩Mr分别是角位移φ的变化曲线，两曲线所包围的面积代表相应区间驱动功与阻力功差值的大小。在相应区间上，若驱动力矩大于阻力矩，则称之为盈功；若驱动力矩小于阻力矩，则称之为亏功。最大亏盈功ΔWmax则为对应于机械主轴角速度从ωmin变化到ωmax过程中功的变化量。可用如图13－6所示的能量指示图来帮助确定ωmax。任选一水平基线代表运动循环开始时机械的动能，依次作向量 ab、bc、cd、de、ea 分别代表盈亏功 W1、W2、W3、W4、W5，其中盈功为正，箭头向上，亏功为负，箭头向下，各段首尾相连，构成一封闭向量图。由图中可以看出，点e处具有最大动能Emax，对应于ωmax；点b处具有最小动能，对应于ωmin，则最大盈亏功ΔWmax为

ΔWmax＝W2＋W3＋W4

例13－1　在一台用电动机作为原动机的剪床机械系统中，电动机的转速为nm＝1500 r/min。已知折算得电机轴上的等效阻力矩Mr的变化曲线如图13－7所示，电动机的驱动力矩为常数；机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数为δ≤0.05时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量JF。

图13－5　最大盈亏功的确定

图13－6　能量指示图

图13－7　剪床机械系统的等效力矩与能量指示图

解　（1）求最大盈亏功ΔWmax　图中只给出了力矩Mr的变化曲线，并知道电动机的驱动力矩为常数，但不知其具体数值。根据一个周期内等效驱动力矩Md所做功等于等效阻力矩Mr所消耗功的原则，即(www.xing528.com)

可得　Md＝462.5N·m

在图中画出等效驱动力矩Md＝462.5N·m的直线，它与Mr曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为

根据上述结果绘出能量指示图12－7（b），可见，最大盈亏功即为W2或W1＋W3，即

ΔWmax＝1256.3J

（2）求飞轮的转动惯量　将ΔWmax代入飞轮转动惯量计算式，可得

由上例可知，不论是已知Md的变化曲线或还是Mr的变化曲线，总可以运用在一个周期内等效驱动力矩所做的功应等于等效阻力矩所消耗的功（输入功等于输出功）的原则，求出未知的一个常数力矩，然后求出最大盈亏功Wmax。