圆柱螺旋弹簧的设计与计算

圆柱螺旋弹簧的设计计算的主要任务是：在满足强度、特性曲线的前提下所需弹簧丝的直径和圈数。

1.设计计算的内容

（1）静强度计算　弹簧的静强度计算在于确定弹簧中径D2和弹簧丝直径d。

根据式（12－5）建立强度条件为

则簧丝直径的计算公式为

式中，K为簧丝的曲度系数；C为弹簧指数；F为轴向载荷，N；［τ］为弹簧材料的许用应力，MPa；d为弹簧丝的直径，mm。

应用上式计算时，如材料选用优质碳素弹簧钢，则其许用应力［τ］与弹簧丝直径有关，故需采用试算法。求得的簧丝直径d应圆整为标准值，其值可查相关的设计手册。

弹簧中径D2为

（2）刚度计算　弹簧的刚度计算是为了求出满足变形量要求的弹簧圈数n。由式（12－7）可得所需弹簧的有效工作圈数n为

为了制造方便，求出的n＜15时，取n为0.5的倍数；当n＞15时，取n为整数。弹簧的有效工作圈数最少不能少于2圈。

（3）弹簧的几何参数计算　由表12－1计算弹簧的几何参数。

（4）弹簧的稳定性计算　对于圈数较多的压缩弹簧，当高径比b＝较大时，且载荷F又达到一定值时，弹簧就会发生侧向弯曲而丧失稳定性，如图12－14（a）所示，为此应检验其稳定性指标。

为保证压缩弹簧能正常工作，建议一般压缩弹簧的高径比b按下列情况选取：

当两端固定时，取b≤5.3；一端固定，一端回转时，取b≤3.7；当两端均为回转端时，取b≤2.6。

如果b超过规定范围，又不能修改有关设计参数时，应设置导杆（图12－14（b））或导套（图12－14（c））以保持弹簧的稳定性。导杆和导套与弹簧的间隙不应过大，工作时需加油润滑。

2.设计步骤

（1）根据工作条件选择材料，并查取其机械性能数据。

（2）选择旋绕比C，并算曲度系数K值。

（3）根据弹簧指数，C值估取弹簧丝直径d0，并查取弹簧丝的许用应力。

图12－14　压缩弹簧的稳定性

（4）试算弹簧丝直径d。

必须注意，此时试算所得的d值必须与原来估取的d0值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D2＝Cd以求出D2；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再进行试算，直至满意。

（5）根据变形条件求出弹簧有效工作圈数和总圈数。

（6）求出弹簧的尺寸D、D1、p、α、H0和弹簧丝的展开长度L，并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数（如C值）重新设计。

（7）验算弹簧的稳定性。

（8）进行弹簧的结构设计。

（9）绘制弹簧的工作图。

3.实例分析

例12－1　试设计一纺织机上的压缩弹簧，已知最小载荷F1＝200N，最大载荷Fmax＝500N，工作行程λ0＝10mm，要求外径不超过28mm，端部并紧磨平，弹簧安装后两端固定。

分析　由题意可知，根据弹簧的工况，设计压缩弹簧。由于该弹簧为压缩弹簧，故要进行稳定性验算。

解　（1）选定弹簧丝材料　按题意，该弹簧载荷不大，属于Ⅱ类载荷。选用弹簧材料为Ⅱ类C级碳素弹簧钢丝。查表12－2可得许用切应力［τ］＝0.4σb，由相关机械设计手册查得G＝80000N/mm2。

（2）初选弹簧指数C，并算出曲度系数K　现选取C＝7，由式（12－6）得(www.xing528.com)

（3）根据C值估取簧丝直径d0，并由表查出弹簧丝的许用应力。

由C＝得 d0＝3.5mm

由表 12－3 查得 σb＝1570MPa，故［τ］＝0.4σb＝628MPa

（4）根据强度条件计算弹簧丝直径d和中径D2

由式（12－10）可得弹簧丝直径为

求得的弹簧丝直径与原初估值相差较大，需重新计算。改选d0＝4mm，此时D2＝D－d＝24mm，则 C＝6。由表12－3 查得 σb＝1520MPa，故［τ］＝0.4σb＝608MPa，此时 K＝1.253。得弹簧丝直径

与改选的弹簧丝直径d0＝4mm基本一致，故可确定弹簧丝的直径d＝4mm，弹簧中径D2＝24mm。

必须说明，由于碳素钢丝的许用应力与钢丝直径有关，而钢丝的直径是未知量，故需初定弹簧丝的直径d0，查出许用应力后再计算d，进行反复试算，直到所得的d值与初估值基本一致为止。同时d的值应符合标准规定。

（5）求弹簧的工作圈数

弹簧的刚度为

由式（12－12）得

取 n＝6.5 圈，考虑两端各并紧一圈，则弹簧的总圈数 n1＝n＋2＝8.5

（6）确定弹簧的实际刚度，并计算其变形量λ1、λmax

由式（12－12）计算弹簧的实际刚度为

弹簧的实际变形量

（7）求弹簧的其他几何参数

内径 D1∶D1＝（C－1）d＝20mm

节距：在最大载荷 Fmax作用下相邻两圈间的间距 δ1≥0.1d＝0.4mm，取 δ1＝1mm，则无载荷作用下弹簧的节距为

p基本符合在（1/3～1/2）D2的范围内。

自由高度（端部并紧磨平）

H0＝n(p－d)＋(n1－0.5)d＝6.5×(7.7－4)＋(8.5－0.5)×4＝56.05(mm)

螺旋升角

基本满足α的取值范围。

弹簧丝的展开长度

（8）稳定性计算

采用两端固定支座，b＝2.3＜5.3，故不会失稳。

（9）弹簧的结构设计（略）

（10）绘制弹簧的工作图　经过设计计算后，必须绘制弹簧的工作图，并标注技术要求，作为制造和检验弹簧的依据。其工作图如图12－15所示。

图12－15　弹簧的工作图

技术要求
（1）展开长度 L＝643mm
（2）旋向 右旋
（3）工作圈数 6.5
（4）总圈数 8
（5）热处理硬度 45HRC
（6）端部磨平