圆柱螺旋弹簧的工况分析详解

1.圆柱螺旋弹簧的应力

圆柱螺旋拉伸及压缩弹簧的外载荷（轴向力）均沿弹簧的轴线作用，它们的应力和变形计算是相同的。现以圆柱形螺旋压缩弹簧为例进行分析。

如图12－7所示为一圆柱螺旋压缩弹簧，轴向力F作用在弹簧的轴线上，弹簧丝的截面是圆形的，其直径为d，弹簧中径为D2，螺旋升角为α（一般情况下α＜9°），可以认为通过弹簧轴线的截面就是弹簧丝的法截面。由力的平衡可知，此截面上存在剪力F和扭矩T＝。

如果不考虑弹簧丝的弯曲，按直杆计算，以WT表示弹簧丝的抗扭截面系数，则扭矩T在截面上引起的最大扭切应力（图12－8）为

若剪力引起的切应力均匀分布，则切应力

弹簧丝截面上的最大切应力τ发生在内侧，即靠近弹簧轴线的一侧（图12－8），其值为

图12－7　圆柱螺旋弹簧的受力分析

图12－8　弹簧丝的应力

令C＝D2/d，则弹簧丝截面上的最大切应力为

式中，C称为旋绕比或弹簧指数，它是衡量弹簧曲率的重要参数。在弹簧丝材料和直径相同的情况下，弹簧指数C越小，弹簧就越硬，曲率也越大，曲绕就越困难；C值越大，弹簧就越软，卷制虽易，但容易出现颤动。故C既不能过大，也不能过小。表12－4给出了弹簧指数的推荐值，常用值为5～8。括号内的第二项为切应力τ″对内侧应力的影响。

表12－4　弹簧指数C的推荐值

实际上弹簧丝是一个曲杆，取一端簧丝进行分析，弹簧受载后，簧丝内、外侧的纤维长度不等，在转矩的作用下，内侧的变形要大于外侧的变形，内侧应力大于外侧应力，其应力分布如图12－9所示。试验证明，弹簧的破坏大多从内侧开始。考虑到曲率和螺旋角的影响，引入弹簧的曲度系数K，对式（12－4）进行修正，故弹簧丝截面上的最大切应力计算式为

式中，K为曲度系数，可根据旋绕比直接从图12－10查出，其计算式为

2.圆柱螺旋弹簧的变形

在轴向载荷作用下，弹簧产生轴向变形量λ，见图12－11（a）。今截取微段弹簧，如图12－11（b）所示，当弹簧螺旋升角α很小时，可认为半径OC1、OC2和微段弹簧丝的轴线在同一平面内。微段ds受扭矩T后，两端截面相对扭转了dφ角，于是半径OC2也相对于半径OC1扭转了一个角度dφ使O移到O'，从而使弹簧产生相应的轴向变形dλ。

图12－9　考虑曲率时弹簧的应力

图12－10　曲度系数K(www.xing528.com)

图12－11　弹簧的变形

积分得

式中，G为弹簧材料的切变模量（钢：G＝8×104MPa；青铜：G＝4×104MPa）；其他符号意义同前；积分为弹簧丝的长度l，若弹簧的有效圈数（参与变形的圈数）为n，则l≈πD2n，由此可得弹簧的轴向变形量

使弹簧产生单位变形量所需的载荷称为弹簧刚度k（也称为弹簧常数），即

从式（12－8）可看出，当其他条件相同时，旋绕比C越小，弹簧刚度越大；反之，则弹簧刚度越小。

3.圆柱螺旋弹簧的特性曲线

弹簧的特性线表示弹簧所受载荷与变形之间的关系线图。圆柱螺旋压缩弹簧的特性线如图12－12所示。这种弹簧的载荷与变形成正比，特性线为一直线。弹簧的自由高度为H0（未受载时的高度），在安装弹簧时，一般要使弹簧预受一压缩力F1，使它能稳定的安装在规定的位置。F1称为弹簧的最小载荷（安装载荷）。在最小载荷作用下，弹簧的高度由H0减为H1，其压缩变形量为λ1。当弹簧工作时，在最大工作载荷Fmax作用下，弹簧的高度被压缩到 H2，相应的压缩变形量为 λmax。λmax与 λ1之差即弹簧的工作行程 h，h＝λmax－λ1。Flim为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧丝中的应力刚好达到材料的弹性极限，与Flim对应的高度H3，变形量为λlim。

在进行弹簧设计时，弹簧的最小载荷通常取：F1＝（0.1～0.5）Fmax；最大工作载荷Fmax由工作要求而定。为了保证弹簧的载荷和变形的线性关系，要求Fmax≤0.8Flim。

如图12－13所示为圆柱螺旋拉伸弹簧及其特性线。按卷绕方式不同，拉伸弹簧分为无初应力和有初应力两种。无初应力拉伸弹簧特性线（图12－13（b））与压缩弹簧的特性线相同，有初应力拉伸弹簧特性线如图12－13（c）所示。初应力是在弹簧卷绕过程中由各圈弹簧并紧而产生的内力造成的，这个力称为初拉力F0，只有外载荷超过初拉力F0后，弹簧才开始变形。图中的x是假设在F0作用下产生的假想变形量，利用比例关系，由横坐标原点负方向截取，并以此点为特性线的起始点。

图12－12　圆柱螺旋压缩弹簧的特性线

图12－13　圆柱螺旋拉伸弹簧的特性线

4.失效形式

弹簧的失效是指弹簧失去原有的功能。弹簧的失效形式可分为断裂失效和过量变形失效。

过载是弹簧失效的一个重要原因。松弛和其他形式的损坏，一般都是弹簧在高于许用应力下操作所引起的。另外，设计缺陷、材料缺陷、工艺不当和非正常工作条件也是弹簧失效的普遍原因。但是在许多条件下，这些因素是通过疲劳作用而使弹簧失效的。所以疲劳也是弹簧失效的一个主要原因。

5.设计准则

对于一般弹簧，在设计时需要进行强度和刚度计算；对于高径比较大的弹簧，还要进行稳定性的校核；对于承受变载荷的重要弹簧，还要校核其疲劳强度（在此不作讨论）。