按弯扭合成强度计算方法优化：从理论归纳到实践

如图9－17所示为一单级圆柱齿轮减速器的设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。显然，当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支承反力的作用即可确定。由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图。这时就可按弯扭合成强度计算轴径。对于一般钢制的轴，可用第三强度理论（即最大切应力理论）求出危险截面的当量应力σe，其强度条件为

式中，σb为危险截面上弯矩M产生的弯曲应力，MPa，τ为转矩T产生的扭转切应力，MPa。对于直径为d的圆轴

图9－17　齿轮减速器设计草图

式中，W、WT分别为轴的抗弯截面系数和抗扭截面系数。

将　σb和 τ值代入式（9－3），得

对于一般的转轴，即使载荷大小与方向不变，其弯曲应力σb也为对称循环变应力，而τ的循环特性往往与σb不同，所以应对上式中的转矩T乘以折合系数α，以考虑两者循环特性不同的影响，即

式中，Me为当量弯矩，；α为根据转矩性质而定的折合系数。

对于不变的转矩，α＝≈0.3；

当转矩脉动变化时，α＝≈0.6；

对于频繁正反转的轴，τ可作为对称循环变应力，α＝1。若转矩的变化规律不清楚，一般可按脉动循环处理。

［σ－1］b、［σ0］b、［σ＋1］b分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表 9－3。

表9－3　轴的许用弯曲应力　（N/mm2）

综上所述，按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤如下：

（1）将外载荷分解到水平面和垂直面内，作出轴的计算简图，并求垂直面支承反力FV和水平面支承反力FH；

（2）绘制垂直面弯矩MV图和水平面弯矩MH图；

（3）绘制合成弯矩M图，M＝

（4）绘制转矩T图；

（5）弯扭合成绘制当量弯矩Me图，Me＝

（6）计算危险截面轴径。由式（9－5）(www.xing528.com)

式中，Me的单位为 N·mm，［σ－1］b的单位为 MPa。

对于有键槽的截面，应将计算出的轴径加大5%左右。若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中的轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算直径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。

对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度校核（如安全系数法），其计算方法可查阅有关参考书。

例　计算某减速器输出轴（图9－18）危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft＝17400N，径向力Fr＝6410N，轴向力Fa＝2860N，齿轮分度圆直径d2＝146mm，作用在轴右端带轮上的外力F＝4500N（方向未定），L＝193mm，K＝206mm。

解　（1）求垂直面的支承反力

（2）求水平面的支承反力

（3）求F力在支点产生的反力

图9－18　轴的受力分析

F2F＝F＋F1F＝4500＋4803＝9303(N)

外力F作用方向与带传动的布置有关，在具体布置尚未确定前，可按最不利的情况考虑，见本例（7）的计算。

（4）绘制垂直面的弯矩图

（5）绘制水平面的弯矩图

（6）F力产生的弯矩图

（7）求合成弯矩　考虑到最不利的情况，把MaF与直接相加

（8）求轴传递的转矩

（9）求危险截面的当量弯矩　从图9－18可见，a—a截面最危险，其当量弯矩为Me＝时，如认为轴的扭转切应力是脉动循环变应力，取折合系数α＝0.6，代入上式可得

（10）计算危险截面处轴的直径　轴的材料选用45钢，调质处理，由表9－1查得σb＝650MPa，由表 9－3 查得［σ－1］b＝60MPa，则

考虑到键槽对轴的削弱，将 d 值加大 5%，故 d＝1.05×64.4＝68（mm）